6.3.2 二项式系数的性质教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

6.3.2二项式系数的性质教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

授课内容

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教材分析

《6.3.2二项式系数的性质》是高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册的内容。本节课程旨在帮助学生理解二项式定理的应用，掌握二项式系数的性质，并能运用这些性质解决实际问题。通过本节课的学习，学生将能深入理解二项式系数在组合数学中的重要性，为后续学习排列组合打下坚实基础。课程紧密联系教材，以二项式定理为基础，探讨二项式系数的对称性、递推关系等性质，强化学生对概念的理解与应用能力。

核心素养目标

重点难点及解决办法

本节课的重点是二项式系数的性质及其应用。难点在于理解二项式系数的对称性和递推关系的证明过程，并将其应用于实际问题中。解决方法包括：1.通过具体例子的展示，使学生直观感受二项式系数的对称性，采用图表和实物辅助教学，帮助学生形象记忆。2.对于递推关系的理解，设计递推步骤的逐步解析，结合小组讨论，让学生在合作中发现规律，理解其内在逻辑。3.通过典型题目的讲解和练习，引导学生掌握运用性质解决实际问题的策略，采取“从特殊到一般”的教学方法，逐步引导学生从特殊例子归纳总结出一般性结论。通过以上策略，旨在帮助学生克服难点，深化对二项式系数性质的理解和应用。

教学资源准备

1.教材：提前发放教材，确保每位学生人手一本，方便跟随课堂进度。

2.辅助材料：准备二项式系数性质相关的图表、动态演示视频，以及二项式定理应用的实例图片，增强视觉效果，帮助学生理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、小组讨论区，便于学生互动交流；设置多媒体展示区，方便展示辅助教学材料。同时，确保教室光线充足，座位安排合理，为学生创造良好的学习氛围。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下上节课的内容。我们学习了二项式定理及其基本概念，今天我们将深入探讨二项式系数的性质。这些性质不仅在数学理论中占有重要地位，而且在实际问题中也有着广泛的应用。

1.导入新课

（1）通过一个简单的例子，复习二项式定理。

同学们，请看大屏幕上的这个例子：（a+b）^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。我们之前已经学习过，这里的系数3、3就是二项式系数。那么，这些系数有什么特殊性质呢？这就是我们今天要学习的内容。

（2）引导学生观察二项式系数的规律。

请同学们自己计算一下（a+b）^4和（a+b）^5的二项式系数，看看能不能发现什么规律。

2.探究性质

（1）学生分享观察到的规律。

（2）引导学生证明对称性。

那么，如何证明这个性质呢？我们可以从组合数的角度来解释。二项式系数实际上是组合数C(n,k)，表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。我们可以通过组合数的性质来证明二项式系数的对称性。

（3）小组讨论，共同证明。

请同学们分组讨论，利用组合数的性质，尝试证明二项式系数的对称性。

（4）总结证明过程。

经过小组讨论，我们已经证明了二项式系数的对称性。这个性质对我们解决实际问题非常有帮助。

3.应用性质

（1）讲解二项式系数的递推关系。

（2）举例说明递推关系的应用。

递推关系在实际问题中有着广泛的应用。比如，我们要计算一个多项式的系数和，可以利用递推关系简化计算过程。

（3）练习题。

请同学们完成教材上的习题6.3.2第1题，运用二项式系数的递推关系解决问题。

4.小结与拓展

（1）回顾本节课所学内容。

今天我们学习了二项式系数的两个重要性质：对称性和递推关系。这些性质对于我们解决数学问题非常有帮助。

（2）拓展思考。

请同学们思考一下，二项式系数还有其他性质吗？它们在生活中的应用有哪些？

5.课堂作业

（1）教材习题。

完成教材上的习题6.3.2第2、3题，巩固二项式系数的性质。

（2）思考题。

请同学们结合今天所学的二项式系数性质，思考它们在排列组合中的应用，下节课我们一起分享。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《组合数学》一书中的相关章节，特别是关于二项式系数的对称性和递推关系的内容。

-教材推荐的参考书籍中关于二项式定理及其应用的专题讨论。

2.课后自主学习和探究：

-研究二项式系数在其他数学领域中的应用，如概率论、数论等。

-探索二项式系数在计算机科学中的应用，例如在算法设计中的组合计数问题。

-深入理解二项式系数在物理、化学等科学领域的模型构建中的作用。

-尝试运用二项式系数的性质解决一些实际问题，例如在商品包装、路线规划等方面的优化问题。

鼓励同学们在课后利用这些拓展资源，通过自主学习，进一步提升对二项式系数性质的理解和应用能力。可以通过以下方式开展自主探究：

-小组合作：与同