1.4.2 第1课时 距离问题2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套教学设计（人教A版2019）.docx

1.4.2第1课时距离问题2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套教学设计（人教A版2019）

授课内容

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授课时间

教材分析

《1.4.2第1课时距离问题》选自2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019），本节内容主要围绕空间几何中的距离问题展开，紧承上一章节的几何基础，为学生提供了运用数学知识解决实际问题的实践机会。课程通过引入点到直线的距离、点到平面的距离等概念，引导学生理解距离的度量方法，并运用这些方法解决生活中常见的距离问题，加深学生对空间几何概念的理解，培养其逻辑思维能力和实际应用能力。教学内容与课本紧密关联，旨在巩固学生的基础知识，提升其解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

《1.4.2第1课时距离问题》的核心素养目标聚焦于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过本节课的学习，学生将能够理解空间几何中距离概念的本质，运用数学语言进行准确描述，培养数学抽象素养；能够通过严密的逻辑推理，掌握点到直线、点到平面的距离计算方法，增强逻辑推理素养；同时，结合实际情境，构建数学模型，解决生活中的距离问题，提升数学建模素养。此外，通过问题探究和合作交流，发展学生的数据分析和空间观念，全面提升其数学核心素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解并掌握点到直线、点到平面的距离公式，以及它们的应用。

-学会通过实际情境抽象出数学模型，运用距离公式解决具体问题。

-能够运用数学语言和符号准确表达距离问题的解决过程。

例如，通过对教室中点到黑板的距离的实际测量，引导学生理解点到直线的距离概念，并能够运用公式进行计算。

2.教学难点

-理解空间几何中距离概念的本质，尤其是点到平面的距离的理解。

-距离公式的推导过程，特别是从立体几何到解析几何的过渡。

-在复杂情境中，如何选择合适的点、线、面进行距离计算。

例如，对于点到平面的距离，学生往往难以从三维空间中抽象出平面方程，这是教学的难点之一。教师需要通过直观的图形演示和具体的案例分析，帮助学生突破这一难点。同时，针对不同的实际问题，指导学生选择合适的几何元素进行建模，如在使用点到直线的距离公式时，需要明确直线的方程，而在使用点到平面的距离公式时，则需要确定平面的方程。通过这些具体的难点分析，教师可以更有针对性地设计教学活动，确保学生能够理解透彻。

教学资源

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、Mathematica等），用于直观展示空间几何图形和距离计算过程。

-硬件资源：多媒体教学设备，包括投影仪、计算机、白板等，用于展示教学内容和互动讨论。

-课程平台：学校提供的数字化学习平台，用于发布预习资料、课后作业和互动讨论。

-信息化资源：电子课本、教学视频、PPT课件、在线题库等，提供丰富的教学素材和学习资料。

-教学手段：小组合作、问题探究、案例教学、角色扮演等，促进学生的主动学习和深入理解。

-实物资源：直尺、量角器、模型等，用于实际操作和直观展示距离测量方法。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对距离问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道在空间几何中如何计算距离吗？它在我们的生活中有什么样的应用？”

展示一些生活中涉及距离问题的图片，如建筑设计、导航系统等，让学生初步感受距离问题的实际意义。

简短介绍距离问题在几何学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.距离问题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解距离问题的基本概念、组成部分和计算原理。

过程：

讲解点到直线、点到平面的距离定义，包括其数学表达和几何意义。

使用PPT课件和示意图，详细介绍距离计算的方法和步骤。

通过实际例题，让学生理解如何运用距离公式解决具体问题。

3.距离问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解距离问题的特性和实际应用。

过程：

选择几个典型的距离问题案例进行分析，如测量点到墙面的距离、计算航线长度等。

详细介绍每个案例的背景、解决方法和在实际中的应用，让学生全面了解距离问题的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用距离公式解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论距离问题在未来的应用和发展，提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与距离问题相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对距离问题的认识和理解。

过程：