成考（高起本）数学（文）概率与统计初步.pptxVIP

成考（高起本）数学（文）概率与统计初步

目录概率论基础统计初步0102

概率论基础01

布局

与目标随机现象与样本空间随机现象是指结果不可预测的现象

样本空间是随机现象所有可能结果的集合

样本点是指样本空间中的每一个元素随机事件及其关系随机事件是样本空间的一个子集

事件的关系包括并、交、差、逆等

事件运算满足交换律、结合律等基本运算规律概率的定义与性质概率是度量随机事件发生可能性的数值

概率的性质包括非负性、规范性、可加性等

概率满足公理化的定义概率的基本公式概率的基本公式包括加法公式、乘法公式等

加法公式用于计算互斥事件的概率

乘法公式用于计算独立事件的概率概率论基本概念

条件概率的概念与计算条件概率是在已知一个事件发生的条件下，另一事件发生的概率

条件概率的计算公式为P(B|A)?=?P(A∩B)?/?P(A)

条件概率满足概率的基本性质独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生

独立事件的概率等于各自概率的乘积

独立事件的逆事件也是独立的独立事件的概率计算全概率公式与贝叶斯定理全概率公式用于计算不完全事件发生的总概率

贝叶斯定理用于根据已知结果推断原因的概率

贝叶斯定理在统计决策和参数估计中有广泛应用独立重复试验是指多次进行相同的试验，每次试验结果相互独立

独立重复试验中事件发生的次数服从二项分布

独立重复试验可用于估计事件的概率独立重复试验条件概率与独立性

随机变量的定义与分类随机变量是将样本空间映射到实数集的函数

随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量

随机变量的研究侧重于其概率分布离散型随机变量及其分布离散型随机变量的取值是可数的

离散型随机变量的分布律描述了取各值的概率

常见的离散型分布有二项分布、泊松分布等连续型随机变量及其分布连续型随机变量的取值是不可数的

连续型随机变量的概率密度函数描述了分布情况

常见的连续型分布有均匀分布、正态分布等随机变量的期望与方差期望是随机变量的平均值，反映了随机变量的中心位置

方差是随机变量的离散程度的度量

期望和方差是随机变量分布特征的重要指标随机变量的分布

统计初步02

统计量的定义统计量是根据样本数据计算出来的量

统计量不依赖于任何未知参数

统计量用于推断总体的性质统计量估计与假设检验点估计是使用一个具体的数值来估计总体参数

置信区间估计给出了总体参数的范围

假设检验用于判断样本数据是否支持某个统计假设常见的统计量及其计算常见的统计量包括均值、中位数、众数等

均值是所有观测值的总和除以观测值的数量

方差衡量的是各个观测值与均值的偏差程度统计量的大数定律与中心极限定理大数定律说明样本量足够大时，样本均值趋近于总体均值

中心极限定理表明样本均值分布趋近于正态分布

这些定理为样本推断提供了理论基础统计量的概念与计算

数据的离散程度度量极差是最大值与最小值的差

四分位距描述了中间一半数据的分散程度

标准差是衡量数据离散程度的重要指标数据的集中趋势度量均值反映了数据的平均水平

中位数是排序后处于中间位置的数值

众数是数据中出现次数最多的值数据的图表表示条形图用于展示分类数据的分布

饼图用于展示各部分在整体中的比例

散点图用于观察两个变量之间的关系数据的偏度与峰度偏度描述数据分布的对称性

正偏度表示数据分布右侧尾部更长

峰度描述数据分布的尖峭程度数据的描述性分析

双样本假设检验双样本t检验用于比较两个独立样本的均值

双样本卡方检验适用于两个分类变量的独立性检验

双样本符号检验适用于两个相关样本置信区间的概念与计算置信区间是总体参数可能所在的区间

置信水平表示参数落在区间内的概率

通过样本数据和分布特性计算置信区间假设检验的基本概念零假设通常是默认状态或无差异状态

备择假设是与零假设对立的假设

显著性水平是拒绝零假设的标准单样本假设检验单样本t检验用于比较样本均值与总体均值

单样本卡方检验适用于分类数据

单样本符号检验适用于小样本或非正态分布数据假设检验与置信区间

谢谢大家