专题06 数与式大小的比较（解析版）.docxVIP

专题06数与式大小的比较

一、单选题

1．（2024届甘肃省兰州市第高三上学期开学考试）已知，则的大小关系是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】，所以.故选C.

2．（2023届陕西省镇安中学高三模拟演练）已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】在上单调递增，；又在上单调递减，，，即；，；综上所述.

故选A.

3．（2024届重庆市西南高校附中、重庆育才中学拔尖强基联盟高三上学期九月联考）已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】依据题意可知，即可得；

由对数函数在上单调递增可知，

，即；

且，所以.故选A

4．（2024届福建省厦门市松柏中学高三上学期第一次月考）设则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，则，由，故.故选D

5．（2023届福建省厦门第一中学高三三模）已知，则以下四个数中最大的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令,

,

故最大的是.故选A.

6．（2024届湖北省新高考联考协作体高三上学期9月考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对于a，由，则，故；对于b，，故；对于c，由于，则，从而可得

同理，，则，从而可得，所以有

综上，故选A

7．（2023届广东省惠州市惠东县高三上学期其次次教学质量检测）若，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】令，则，

在上单调递增，，即，；

，

令，则，

在上单调递减，，即，；

综上所述：.故选B.

8．（2024届福建省莆田市第一中学高三上学期期初考试）设是定义在上的偶函数，若，都有，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由，都有，得函数在上单调递减，

又是偶函数，则，而，于是，所以.故选D

9．（2024届辽宁省沈阳市新民市高三上学期9月份开学考试）记，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设，则在R上单调递增，故，即；

由于，设，，

则，，则在单调递减，故，

即，则；综上得，，D正确.故选D

10．（2024届河北省衡水市第十三中学高三上学期开学考试）若，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】令，，，

，，

则，

令，，当时，，所以在时单调递增，

所以当时，，

所以在时单调递减，所以，所以；

当时，，令，则，

所以在上单调递增，所以，

所以在上单调递增，

所以，所以，

综上，.故选D.

11．（2023届江西省鹰潭市高三一模）已知，，，其中e为自然对数的底数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，，设，，

则，由，得，，于是，即在上递减，

因此，即，则，即有；

由，，设，，

，令，，

函数在上递减，则，即，于是，

即有，函数在上递减，因此，即，

于是，即，所以.故选A

12．（2023届河北省石家庄市其次中学高三下学期2月月考）设，其中为自然对数的底数，则（????）.

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，

设，函数定义域为，，

时，，则在上单调递减，得，

即，所以；?????????????????????????????????????????

，

令，函数定义域为，，

当时，且，；

当时，且，；

在上单调递增，

，则有，即，

所以.故选D

二、多选题

13．（2024届江苏省南通市海安市2高三上学期期初质量监测）若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】对于A，，∴，A错.

对于B，由定义域上单调递增得，B对.

对于C，当，时，，，此时，C错.

对于D，，则，在定义域上单调递增，∴，D对.

故选BD.

14．（2023届河北省唐山市邯郸市等2地高三上学期期末）下列大小关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】由于，所以，故，A正确，

设，则，

当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，

因此，即，故B正确，

，C正确，

由于所以，，故D错误，故选BC

15．（2024届湖南省永州市双牌县其次中学高三上学期开学联考）已知实数，满足，，则下列关系中正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】由题易知，，，所以，A正确；，所以，B正确；取，，则，C错误；，，，，即，D错误.故选AB.

16．（2023届广东省东莞试验中学高三下学期开学考）已知正数a，b满足等式，则下列不等式中可能成立的有（????）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】由于，所以，

所以，

①当时，

令，

所以，令

所以，所以在单调递增，

，所以在单调递减，