弹性力学--徐芝纶版第七章2.ppt

第七章空间问题的基本理论5-9对于书中图5-15的问题，已知的位移边界条件为取m=1，则：对于书中图5-16的问题，已知的位移边界条件为取m=1，考虑到：y轴是其对称轴，x轴是其反对称轴，u应为x和y的奇函数，v应为x和y的偶函数。对于书中图5-17的问题，已知的位移边界条件为取m=1，可取5-10据上一题结果取位移试函数为(7-1)空间问题的平衡方程独力未知函数为6个，平衡方程数目为3个，问题是超静定的。须考虑几何、物理方面关系。§7-4几何及物理方程平面问题中，通过研究度oxy平面内平行于x轴、y轴的线元dx和dy的变形得到几何方程，若用同样的方法分析oyz、ozx两平面内相应线元的变形，可得类似的方程。(7-8)一、空间问题的几何方程zxydxdydz二、物理方程：(广义胡克定律)(7-12)空间问题：基本未知函数15个：应力分量(6个)：位移分量(3个)：应变分量(6个)：基本方程15个：平衡微分方程3个(7-1)；几何方程6个(7-8)；物理方程6个(7-12)。加上边界条件可解空间问题。(7-1)(7-12)(7-8)§7-5空间轴对称问题在空间问题中，若弹性体的几何形状、约束情况以及所受的外力，都对称于某一轴（通过这个轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、形变和位移也对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。根据轴对称的特点，应采用圆柱坐标(r,j,z)表示。若取对称轴为z轴，则轴对称问题的应力分量、形变分量和位移分量都将只是r和z的函数，而与j坐标无关。轴对称问题的弹性体的形状一般为绕此轴的旋转体，如圆柱体（包括圆筒），或（半）空间体。zyxo1.应力：2.应变和位移：可能存在，但应该与环向坐标无关。可能存在，但也应该与环向坐标无关。可能存在，但与环向坐标无关。**