函数专题-函数图象及其变换.ppt

第3讲函数图象及其变换典例剖析典例剖析题型二识图【点评】1.作复合型函数图象的基本方法是通过研究函数的定义域、值域(方便情况下)、奇偶性、单调性，利用基本初等函数的图象通过适当的变换而作出．2．本题先将函数化简，转化为作基本初等函数的图象的问题，再作函数的图象．若为分段函数，则需分段作其图象．作图象时要注意各段间的“触点”，同时也要注意利用函数的性质和图象的变换得出．题型三、用图3.若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．典例剖析【解析】原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐标系下分别作出它们的图象．如图．①当a＜－3时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象无交点，不合题意，舍去．②当a＝－3时，由图可知，函数y＝|x2－4x＋3|与函数y＝x＋a的图象只有一个交点，不合题意，舍去．【点评】函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题的结果、检验解答是否正确的重要工具，也是运用数形结合思想解题的前提．函数的图象是函数的一种表达形式，在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的问题(如分类讨论、求参数的范围，确定方程的解的个数等)时要注意充分利用图象的直观作用．典例剖析〔备选题〕5.已知二次函数y＝f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y＝f2(x)的图象与直线y＝x的两个交点的距离为8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．(1)求函数f(x)的表达式；(2)证明：当a＞3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个不同的实数解．∴f2(x)与f3(x)的图象在第一象限，x＝2的两边各有一个交点，即f(x)＝f(a)有两个正根．因此，方程f(x)＝f(a)有三个不同的实数解．