直线与平面所成的角(公开课)..pptx

2.3.1

直线与平面所成的角

斜线

一、斜线和平面所成的角

P

l

A 射影 O

斜足

垂足

射影

AO

θ

斜线与平面所成的角

l

点A点O

斜线

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.

斜足

垂足

射影

斜线

垂线

问：求直线与平面所成的角的步骤？

一找：找直线与平面所成的角

（即找或作线面垂直）

二证：证明线面垂直；

三求：在某个三角形内求角；四下结论；

A1

D1

C1

B1

A

D

C

B

1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:

（1）A1C1与面ABCD所成的角：0°；

巩固练习

A1

D1

C1

B1

A

D

C

B

1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:

（2）A1C1与面BB1D1D所成的角：90°；

巩固练习

A1

D1

C1

B1

A

D

C

B

1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:

（3）A1C1与面BB1C1C所成的角：45°；

巩固练习

A1

B1

C1

D1

A

B

C

D

2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。

M

例题示范

A1

B1

C1

D1

A

B

C

D

M

过程展示：

解：连接A1D1、B1C、BC1，BC1与B1C交于点M

∵BM、B1C是正方形BCC1B1的对角线

∴BM⊥B1C

∴∠BA1M是斜线A1B与平面A1B1CD所成的角

∵BM⊥平面A1B1CD，A1M

∴BM⊥A1M

∴△BA1M是直角三角形

∵BM= A1B

∴∠BA1M=30°

平面A1B1CD

∵A1B1⊥平面BCC1B1、BM

∴BM⊥A1B1

∵A1B1∩B1C1=B1

∴BM⊥平面A1B1CD

平面BCC1B1

A1

D1

C1

B1

A

D

C

B

E

如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，

求：A1C1与面ABC1D1所成的角? 30°

课堂练习

再见