理论力学 第9章 动能定理.ppt

将两端点乘,因此得质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。——质点动能定理的微分形式9.3动能定理——1、质点的动能定理——质点动能定理的积分形式在质点运动的某个过程中,质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功.质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和.由得——质点系动能定理的微分形式2、质点系的动能定理——质点系动能定理的积分形式质点系在某一段运动过程中,起点和终点的动能改变量,等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和.光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔索等约束的约束力作功等于零.称约束力作功等于零的约束为理想约束.对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可.质点系内力作功之和不一定等于零.为什么？3、理想约束当轮子在固定面只滚不滑时，接触处是否为理想约束？思考：已知:m,h,k,其它质量不计.求:解:已知：轮O：R1，m1,质量分布在轮缘上;均质轮C：R2，m2，纯滚动,初始静止;θ,M为常力偶。求:轮心C走过路程s时的速度和加速度轮C与轮O共同作为一个质点系解:式(a)是函数关系式，两端对t求导,得求:冲断试件需用的能量。已知:冲击试验机m=18kg,l=840mm,杆重不计，在时静止释放，冲断试件后摆至得冲断试件需要的能量为解:冲击韧度：衡量材料抵抗冲击能力的指标。研究整个系统解:求导得注意:轮Ⅰ、Ⅱ接触点C是理想约束,其摩擦力Fs尽管在空间是移动的,但作用于速度瞬心,故不作功.Thanks.*模板来自于/**9动能定理动能的计算9.1力的功的计算9.2目录Contents动能定理及其应用9.39.1动能的计算*设质点的质量为m，在运动中，某瞬时的速度为v，质点的动能等于其质量与速度平方的乘积之半，即动能和速度的方向无关，是正标量。量纲：单位：牛顿·米（N·m）或焦耳（J）。（9-1）*（1）平移刚体的动能（2）定轴转动刚体的动能（9-2）即（9-3）即（9-4）9.1动能的计算9.1动能的计算*平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和.速度瞬心为C（3）平面运动刚体的动能上面结论也适用于刚体的任意运动.得（9-6）（9-5）9.2力的功度量力在一段路程上对物体作用的积累效应。结果：物体的机械能发生变化。9.2.1功的一般表达式质点M在力F的作用下作曲线运动，xozyrdrFφM1M2τM→M，ds=MM，力F与质点的无限小位移dr的数量积，称为力的元功。δW=F·drdsdr=MMδW=F·dr=Fxdx+Fydy+FzdzF=Fxi+Fy+Fzk，dr=dxi+dyj+dzk，rFM1M2dsrFM1M2dsrFM1M2dsdrdrdrMMMMφτφτφτ功的解析表达式元功的解析表达式M=Fdscosφ=Fτdsds与dr为同阶无穷小!ijkijkijkijk若将F与r沿坐标轴分解，则SW=F·S=FScosφ力矢量与位移矢量的数量积。vFFFFvvvφ1.常力的功9.2.2几种特殊力的功9.2.2几种特殊力的功2.重力的功特点：重力的功只与重心的起止位置的高度差有关，而与路径无关。设质点由M1运动到M2，重力的在坐标轴上的投影：Fx=0，Fy=0，Fz=－P对于质点系，有Pxzyoz1z2MPMM1M1M1M1M2M2M2M2r19.2.2几种特殊力的功设弹簧原长为l，刚度系数为k，则弹性力为MM1M2r2rlOr1MM1M2r2r1MM1M2r2r1MM1M2r2lllrrrFδ1δ1δ1δ1δ2FFFδδδδ点M由M1到M2时，弹性力的功为δ2δ2δ2单位矢量3.弹性力的功结论弹性力的功为弹性力的功只与起止位置弹簧的变形量有关而与路径无关。弹性力的功的特点:式中?1-----初始位置弹簧变形量