平面向量中的三角形“四心”问题.pptxVIP

微专题突破四平面向量中的三角形“四心”问题第二章平面向量

在三角形中，“四心”是一组特殊的点，它们的向量表达形式具有许多重要的性质，在近年高考试题中，总会出现一些新颖别致的问题，不仅考查了向量等知识点，还培养了考生分析问题、解决问题的能力.现就“四心”作如下介绍：

1.重心

2.垂心

3.内心

4.外心

解如图，延长OB至B1，使BB1＝OB，延长OC至C1，使CC1＝2OC，连接AB1，AC1，B1C1.∴点O是△AB1C1的重心.从而S，其中S表示△AB1C1的面积.

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心√

又λ∈[0，＋∞)，

所以点P的轨迹一定通过△ABC的内心.

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心√

点评注意到右边表达式分母部分“cosB”，“cosC”，联想到向量数量积的运算，通过两边同时点乘同一向量，再利用数量积运算化简，从而使问题得解.

A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心√又D在边BC的中线所在的直线上，λ∈[0，＋∞)，于是点P的轨迹一定经过△ABC的重心，故选D.