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二次函数的最大值和最小值
二次函数:(a?0)xa0a00yx0y
例1、求下列二次函数的最大值或最小值x0y解:x0y解:??当x=1时,x=1x=1141-2?当x=1时,
例2、求下列函数的最大值与最小值x0y解:-31
解:?函数y=f(x)在[-3,1]上为减函数0xy1-3
解:?函数y=f(x)在[-1,2]上为增函数x0y-12
计算闭区间端点的函数值,并比较大小。2、判断顶点的横坐标是否在闭区间内。3、求闭区间上二次函数的最值的步骤1、配方,求二次函数的顶点坐标。
例3:解:xy0-11
x0y1-1x0y-11x0y-11??
例4:解:x0y1tt+1当x=t+1时ymin=t2+2
x0ytt+1??x0ytt+1
?当x=t时ymin=t2-2t+3当x=t+1时x0y1tt+1
有一块铁皮零件,它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE,其中AF长等于12cm,BF长等于10cm,现在需要截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边在CD、DE上,请问,如何截取,可以使得到的矩形面积最大?
图1
小结1、定义域为R的二次函数的最大值和最小值2、定义域为某一闭区间上的最大值和最小值3、关于带有字母参数的二次函数最值的讨论4、作业:练习册第页15题、一课一练第50页
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