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2024-2025学年宿迁市泗阳县高二数学上学期开学调研考试卷

(全卷满分150分,考试用时120分钟)2024.08

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为(????)

A. B. C. D.

2.圆和圆的位置关系为(????)

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

3.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是(???)

A. B. C. D.

4.已知直线过点,且纵截距为横截距的两倍,则直线l的方程为(????)

A. B.

C.或 D.或

5.直线与圆相交于点,点是坐标原点,若是正三角形,则实数的值为

A.1 B.-1 C. D.

6.圆与圆的公共弦长为(????)

A. B. C. D.

7.已知圆的方程为,过直线上任意一点作圆的切线.若切线长的最小值为,则直线的斜率为(????)

A.4 B.-4 C. D.

8.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值(????)

A. B. C.3 D.6

二、选择题:本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.对于直线,下列说法错误的是(????)

A.直线l经过点 B.直线l的倾斜角为60°

C.直线l与直线平行 D.直线l在x轴上的截距为

10.已知直线:与圆:,则(????)

A.直线与圆相离 B.直线与圆相交

C.圆上到直线的距离为1的点共有2个 D.圆上到直线的距离为1的点共有3个

11.已知圆和圆的公共点为,,则(????)

A. B.直线的方程是

C. D.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.点关于直线:的对称点的坐标为.

13.已知直线l过两直线x+2y+4=0和2x﹣3y+8=0的交点,且过点(0,1),则直线l的方程为.

14.已知为圆:上一点,则的取值范围是.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

15.已知直线过点,且其倾斜角是直线的倾斜角的

(1)求直线的方程;

(2)若直线与直线平行,且点到直线的距离是,求直线的方程.

16.已知的顶点,边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为.

(1)求顶点的坐标;

(2)求的面积.

17.经过点且与直线相切的圆C的圆心在直线上.

(1)求圆C的方程;

(2)直线l:与圆C交于E,F两点,若,求k.

18.已知圆.

(1)过点作圆的切线,求的方程;

(2)若圆与圆相交于A、两点,求.

19.已知直线,,圆以直线的交点为圆心,且过点

(1)求圆的方程;

(2)若直线与圆相切,求的值;

(3)求圆上的点到直线的距离的最大值.

1.D

【分析】由直线方程得斜率,由斜率得倾斜角.

【详解】直线的斜率为,所以倾斜角.

故选:D.

2.C

【分析】利用圆心距与半径和差关系判定两圆位置关系即可.

【详解】易知圆和圆的圆心与半径分别为:和,所以圆心距为,显然,即两圆相外切.

故选:C

3.C

【分析】利用两条直线平行的条件、平行直线的距离公式运算即可得解.

【详解】解:∵直线与直线平行,

∴,解得,

∴直线,

又∵直线可化为,

∴两平行线之间的距离.

故选:C.

4.D

【分析】考虑截距是否为0,分两种情况求解,求出直线斜率,即可求得答案.

【详解】由题意设直线与x轴交点为,则与y轴交点为,

当时,直线过原点,斜率为,故方程为;

当时,直线的斜率,

故直线方程为,即,

故选:D

5.C

【详解】由题意得,直线被圆截得的弦长等于半径.圆的圆心坐标,设圆半径为,圆心到直线的距离为,则.

由条件得,整理得.

所以,解得.选C.

6.D

【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程,再求出圆心到公共弦的距离,由弦长即可求出两圆的公共弦长.

【详解】由,作差

得两圆的公共弦所在直线的方程为.

由,得.

所以圆心,半径,

则圆心到公共弦的距离.

所以两圆的公共弦长为.

故选:D.

7.C

【分析】由题意,根据圆的切线性质将切线长最小转化为圆心到直线的距离最小,从而由点到直线的距离公式即可求出的值,进而可得直线的斜率.

【详解】解:由,得圆心,过直线上任意一点作圆的切线,要使切线长最小,即要使圆心到直线的距离最小,根据题意作图,如图所示:

圆的半径为1,切线长为,

圆心到直线的距离等于,

由点到直线的距离公式得,解得,此时直线的斜率为.

故选:C.

8.D

【分析】根据动直线方程求出定点的坐标,并判断两动直线互相垂直,进而可得,最后由基本不等式即可求解.

【详解】解:由题意,动直线过定点,

直线可化为

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