2024-2025学年长沙市望城区高二数学上学期开学考试卷附答案解析.docxVIP

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2024-2025学年长沙市望城区高二数学上学期开学考试卷

（全卷满分150分，考试时间120分钟）2024.08

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数是上奇函数，则（????）

A．4B．3C．2 D．1

2．我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍：“一般地，如果某物质的半衰期为h，那么经过时间t后，该物质所剩的质量，其中是该物质的初始质量.”现测得某放射性元素的半衰期为1350年（每经过1350年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该放射性元素的初始存量为m，经检测现在的存量为.据此推测该生物距今约为（????）（参考数据：）

A．2452年 B．2750年 C．3150年 D．3856年

3．设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，，若，则（???）

A． B．4 C． D．20

5．“”是“方程表示双曲线”的（????）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．如图，在三棱锥的平面展开图中，四边形是菱形，，则三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是

A．（0,）B．（1,）C．(,） D．（0,）

8．如图，四边形中，，若，且，则面积的最大值为（????）

??

A． B． C． D．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.

9．已知函数，则下列叙述中，正确的是（????）

A．函数的图象关于点对称 B．函数在上单调递增

C．函数的图象关于直线对称 D．函数是偶函数

10．如图，正方体中，，是线段上的两个动点，则下列结论正确的是（????）

A．，始终在同一个平面内

B．平面

C．

D．若正方体的棱长和线段的长均为定值，则三棱锥的体积为定值

11．如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法不正确的是（????）

A．存在某个位置，使得

B．当二面角的大小为时，

C．与平面所成的最大角为

D．存在某个位置，使得到平面的距离为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知向量，夹角为45°，且，，则.

13．已知符号表示不超过x的最大整数，若函数（），给出下列四个结论：①当时，；②为偶函数；③在单调递减；④若方程有且仅有3个根，则a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是.

14．已知单位向量，与非零向量满足，，则的最大值是.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

15．（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值.

（3）已知，化简；

（4）已知，，求的值.

16．已知分别为三个内角的对边，且.

(1)求；

(2)若点满足，且，求的面积的最大值；

(3)若，求证：是直角三角形.

17．为了让羽毛球运动在世界范围内更好的发展，世界羽联将每年的7月5日定为“世界羽毛球日”.在今年的“世界羽毛球日”里，某主办方打算一办有关羽毛球的知识竞答比赛.比赛规则如下；比赛一共进行4轮，每轮回答1道题.第1轮奖金为100元，第2轮奖金为200元，第3轮奖金为300元，第4轮奖金为400元.每一轮答对则可以拿走该轮奖金，答错则失去该轮奖金，奖金采用累计制，即参赛者最高可以拿到1000元奖金.若累计答错2题，则比赛结束且参赛者奖金清零.此外，参赛者在每一轮结束后都可主动选择停止作答?结束比赛并拿走已累计获得的所有奖金，小陈同学去参加比赛，每一轮答对题目的概率都是，并且小陈同学在没有损失奖金风险时会一直选择继续作答，在有损失奖金风险时选择继续作答的可能性为.

(1)求小陈同学前3轮比赛答对至少2题的概率；

(2)求小陈同学用参加比赛获得的奖金能够购买一只价值499元的羽毛球拍的概率.

18．淮安有轨电车是服务于淮安市的城市轨道交通，一期工程于2014年2月19日开工建设，2015年12月28日正式通车，是全国第七座、江苏第三座开通有轨电车的城市．淮安有轨电车一期工程线路西起市体育馆，沿交通路至大运河广场北侧，经和平路至水渡口广场，向南沿翔宇大道、楚州大道至淮安区马甸连接线，全长20．07公里，共设车站2