2024-2025学年长沙市望城区高二数学上学期开学考试卷附答案解析.docxVIP

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2024-2025学年长沙市望城区高二数学上学期开学考试卷

(全卷满分150分,考试时间120分钟)2024.08

一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数是上奇函数,则(????)

A.4B.3C.2 D.1

2.我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍:“一般地,如果某物质的半衰期为h,那么经过时间t后,该物质所剩的质量,其中是该物质的初始质量.”现测得某放射性元素的半衰期为1350年(每经过1350年,该元素的存量为原来的一半),某生物标本中该放射性元素的初始存量为m,经检测现在的存量为.据此推测该生物距今约为(????)(参考数据:)

A.2452年 B.2750年 C.3150年 D.3856年

3.设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点,则(????)

A. B. C. D.

4.已知向量,,若,则(???)

A. B.4 C. D.20

5.“”是“方程表示双曲线”的(????)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.如图,在三棱锥的平面展开图中,四边形是菱形,,则三棱锥外接球的表面积为(????)

A. B. C. D.

7.有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是

A.(0,)B.(1,)C.(,) D.(0,)

8.如图,四边形中,,若,且,则面积的最大值为(????)

??

A. B. C. D.

二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,选错得0分.

9.已知函数,则下列叙述中,正确的是(????)

A.函数的图象关于点对称 B.函数在上单调递增

C.函数的图象关于直线对称 D.函数是偶函数

10.如图,正方体中,,是线段上的两个动点,则下列结论正确的是(????)

A.,始终在同一个平面内

B.平面

C.

D.若正方体的棱长和线段的长均为定值,则三棱锥的体积为定值

11.如图,在菱形中,,,将沿对角线翻折到位置,连结,则在翻折过程中,下列说法不正确的是(????)

A.存在某个位置,使得

B.当二面角的大小为时,

C.与平面所成的最大角为

D.存在某个位置,使得到平面的距离为

三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知向量,夹角为45°,且,,则.

13.已知符号表示不超过x的最大整数,若函数(),给出下列四个结论:①当时,;②为偶函数;③在单调递减;④若方程有且仅有3个根,则a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是.

14.已知单位向量,与非零向量满足,,则的最大值是.

四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

15.(1)已知,求的值;

(2)已知,求的值.

(3)已知,化简;

(4)已知,,求的值.

16.已知分别为三个内角的对边,且.

(1)求;

(2)若点满足,且,求的面积的最大值;

(3)若,求证:是直角三角形.

17.为了让羽毛球运动在世界范围内更好的发展,世界羽联将每年的7月5日定为“世界羽毛球日”.在今年的“世界羽毛球日”里,某主办方打算一办有关羽毛球的知识竞答比赛.比赛规则如下;比赛一共进行4轮,每轮回答1道题.第1轮奖金为100元,第2轮奖金为200元,第3轮奖金为300元,第4轮奖金为400元.每一轮答对则可以拿走该轮奖金,答错则失去该轮奖金,奖金采用累计制,即参赛者最高可以拿到1000元奖金.若累计答错2题,则比赛结束且参赛者奖金清零.此外,参赛者在每一轮结束后都可主动选择停止作答?结束比赛并拿走已累计获得的所有奖金,小陈同学去参加比赛,每一轮答对题目的概率都是,并且小陈同学在没有损失奖金风险时会一直选择继续作答,在有损失奖金风险时选择继续作答的可能性为.

(1)求小陈同学前3轮比赛答对至少2题的概率;

(2)求小陈同学用参加比赛获得的奖金能够购买一只价值499元的羽毛球拍的概率.

18.淮安有轨电车是服务于淮安市的城市轨道交通,一期工程于2014年2月19日开工建设,2015年12月28日正式通车,是全国第七座、江苏第三座开通有轨电车的城市.淮安有轨电车一期工程线路西起市体育馆,沿交通路至大运河广场北侧,经和平路至水渡口广场,向南沿翔宇大道、楚州大道至淮安区马甸连接线,全长20.07公里,共设车站2

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