2025届惠州市惠东县高三数学上学期8月第一次质量检测卷附答案解析.docxVIP

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2025届惠州市惠东县高三数学上学期8月第一次质量检测卷

2024.08

试卷共4页，卷面满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则集合（????）

A． B． C． D．

2．下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（????）

A． B． C． D．

3．集合，若且，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．已知在R上的奇函数，当时，，则（????）

A．2 B． C．1 D．

5．命题“对任意”为真命题的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

6．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

7．函数，若有，则（????）

A．8 B．5 C．0 D．4

8．已知函数，且满足时，实数的取值范围（????）

A．或B．或C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分．

9．下列说法正确的是（????）

A．函数的图像恒过定点

B．“”的必要不充分条件是“”

C．函数的最小正周期为2

D．函数的最小值为2

10．狄利克雷函数是由著名德国数学家狄利克雷创造的，它是定义在实数上、值域不连续的函数，它在数学的发展过程中有很重大的研究意义，例如对研究微积分就有很重要的作用，其函数表达式为（其中为有理数集，为无理数集），则关于狄利克雷函数说法正确的是（????）

A． B．它是偶函数

C．它是周期函数，但不存在最小正周期 D．它的值域为

11．已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（????）

A．函数在上单调递减

B．若函数在内恒成立，则

C．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点

D．方程有4个解，分别为，，，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12．若函数定义域为，则实数实数b的取值范围．

13．命题“”为假命题，则实数a的范围为．

14．已知是定义在，且满足，当时，，若函数在区间上有10个不同零点，则实数的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．若二次函数对任意都满足且最小值为-1，．

(1)求的解析式；

(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求的解析式；

(2)解关于的不等式．

17．已知函数．

(1)先判断函数单调性并用定义法证明；

(2)是否存在实数a使函数为奇函数，并说明理由．

18．疫情过后，惠州市某企业为了激励销售人员的积极性，实现企业高质量发展，其根据员工的销售额发放奖金（奖金和销售额单位都为十万元），奖金发放方案同时具备两个条件：①奖金随销售额的增加而增加；②奖金不低于销售额的5%（即奖金大于等于）．经测算该企业决定采用函数模型作为奖金发放方案．

(1)若，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由．

(2)若，要使奖金发放方案满足条件，求实数的取值范围．

19．定义：给定一个正整数m，把它叫做模．如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a，b对模m同余，记作．如果余数不同，我们就说a，b对模m不同余，记作．

设集合．

(1)求；

(2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列an，并构造，

②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列bn，并构．

请从①②中选择一个，若选择_____．

证明：数列单调递增，且有界（即存在实数M，使得数列中所有的项都不超过M）．

注：若①②都作答，按第一个计分．

1．C

【分析】利用集合的补集、并集运算法则进行混合运算即可求得结果.

【详解】根据题意由补集运算可知，

又，所以.

故选：C

2．D

【分析】利用函数的奇偶性和单调性逐项判断即可.

【详解】对于A，为偶函数，故A错误；

对于B，设，所以

故在定义域上不是单调递增，故B错误；

对于C，，故函数的单调增区间为和，

所以在定义域上不是单调递增，故C错误；

对于D，，由幂函数的性质可知，函数为奇函数，且在定义域上单调递增，故D正确.

故选：D

3．B

【分析】根据元素与集合的从属关系列出限制条件可得答案.

【详解】因为且，所以且，解得.

故选：B.

4．D

【分析】利用函数奇偶性，由内向外求值即可.

【详解】由题意，所以.

故选：D

5．B

【分析】先利用恒成立求出参