2025届永州市宁远县高三数学上学期入学联考试卷附答案解析.docxVIP

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2025届永州市宁远县高三数学上学期入学联考试卷

全卷满分150分,时量120分钟.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合,,则(????)

A. B. C. D.

2.若,则(????)

A.3 B. C.5 D.

3.已知向量,,若,则m的值为(????)

A.2 B.1 C. D.

4.在等差数列中,若,则的值为(????)

A.20 B.30 C.40 D.50

5.若,则(????)

A. B. C. D.

6.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是(????)

A.若,则

B.若,则

C.若,则

D.若,则

7.函数的部分图象大致是(????)

A.B.C.D.

8.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游,由于是旅游的旺季,他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间,并约定每个房间都要住人,每个房间最多住2人,且男女不能混住.则不同的安排方法有(???)种

A.1960 B.2160 C.2520 D.2880

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.

9.下列求导过程正确的选项是()

A.

B.

C.(xa)′=axa﹣1

D.(logax)′=

10.设函数,则下列结论正确的是(????)

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为

D.的最大值为1

11.下列说法中正确的是(????)

A.线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果,若的值越大,则模型的拟合效果越好

B.已知随机变量服从二项分布,若,,则

C.已知关于的回归直线方程为,则样本点的残差为

D.已知随机事件,满足,,则

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知平面向量,,求.

13.已知直线是双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率为.

14.若函数只有1个零点,则的取值范围是.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知、,分别是ΔABC内角,,的对边,,.

(1)求;

(2)若ΔABC的面积为,求.

16.如图,在三棱锥中,,点O、D分别是的中点,底面.

(1)求证:平面;

(2)求直线与平面所成角的大小.

17.已知和为椭圆上两点.

(1)求C的离心率;

(2)若过P的直线交C于另一点B,且的面积为9,求的方程.

18.已知函数.

(1)求的单调区间;

(2)当时,证明:当时,恒成立.

19.已知数组,如果数组满足,且,其中,则称为的“兄弟数组”.

(1)写出数组的“兄弟数组”;

(2)若的“兄弟数组”是,试证明:成等差数列;

(3)若为偶数,且的“兄弟数组”是,求证:.

1.D

【分析】先求集合A,再根据交集运算求解.

【详解】因为,,

所以.

故选:D.

2.C

【分析】根据题意求得,进而求模长.

【详解】因为,则,

所以.

故选:C.

3.D

【分析】由向量垂直的坐标表示列方程等于零求解,可得结论.

【详解】根据题意知,,,

则,解之可得

故选:D

4.C

【分析】直接由等差数列的性质即可求解.

【详解】由题意.

故选:C.

5.B

【分析】根据辅助角公式求得,再用诱导公式即可求解.

【详解】因为,所以,

所以,

故选:B

6.C

【分析】利用空间点线面的位置关系判断各项;

【详解】对于A,若,则或,A错误;

对于B,若,则或,相交或异面,B错误;

对于C,因为,所以又因为,所以,C正确;

对于D,若,则或两平面相交,D错误;

故选:C.

7.D

【分析】先利用奇函数定义判断函数为奇函数,排除A;再利用y轴右侧有两个零点排除B;在根据函数值的符号排除C,即可判断.

【详解】函数的定义域为,

因为,所以为奇函数,排除A;

易知,排除B;

当且无限趋近于0时,,即,排除.

故选:D

8.C

【分析】就3名女生需要的房间数分类讨论后可得正确的选项.

【详解】3名女生需要住2个房间或3个房间.

若3名女生住2个房间,则不同的方法种数为,

若3名女生住3个房间,则不同的方法种数为,

则不同的安排方法有种.

故选:.

9.BCD

【解析】利用导数的计算公式逐一判断即可.

【详解】解:根据题意,依次分析选项:

对于A,()′=(x﹣1)′=﹣,A错误;

对于B,()′=()′==,B正确;

对于C,(xa)′=axa﹣1,C正确;

对于D,(log

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