河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题(原卷版).docx

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石家庄市2023届高中毕业年级教学质量检测(一)

数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.

3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则()

A. B. C. D.

2.复数在复平面内对应的点为,则()

A.8 B.4 C. D.

3.截至2023年2月,“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上.被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST),是目前世界上口径最大,灵敏度最高的单口径射电望远镜(图1).观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化,此时轴截面可以看作拋物线的一部分.某学校科技小组制作了一个FAST模型,观测时呈口径为4米,高为1米的抛物面,则其轴截面所在的抛物线(图2)的顶点到焦点的距离为()

A1 B.2 C.4 D.8

4.已知数列为各项均为正数的等比数列,,,则的值为()

A. B. C. D.

5.“”是“圆:与圆:有公切线”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.为推进体育教学改革和发展,提升体育教学质量中丰富学校体育教学内容,某市根据各学校工作实际,在4所学校设立兼职教练岗位.现聘请甲、乙等6名教练去这4所中学指导体育教学,要求每名教练只能去一所中学,每所中学至少有一名教练,则甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为()

A.96 B.120 C.144 D.240

7.设向量满足,,若,,则向量与的夹角不等于()

A30° B.60° C.120° D.150°

8.已知,,,则()

A. B. C. D.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A.一组数据、、、、、、、、、的第百分位数为

B.若随机变量,且,则

C.若随机变量,则方差

D.若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数,则平均数和方差都会发生变化

10.设函数()的最小正周期为,则()

A.

B.函数的图象可由函数的图象向左平移个长度单位得到

C.函数的图象关于点中心对称

D.函数在区间上单调递增

11.已知正方体的棱长为2,M,N分别是,的中点,则()

A.

B.

C.平面截此正方体所得截面的周长为

D.三棱锥的体积为3

12.设是定义域为的奇函数,且的图象关于直线对称,若时,,则()

A.为偶函数

B.在上单调递减

C.在区间上有4046个零点

D.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第15小题第一空2分,第二空3分.

13.曲线在点处切线的斜率为_________.

14.展开式中所有奇数项的二项式系数和为32,则展开式中的常数项为_________.(用数字作答)

15.已知,分别是椭圆C:()的左,右焦点,B是C的上顶点,过的直线交C于P,Q两点,O为坐标原点,与的周长比为,则椭圆的离心率为_________;如果,且,则的面积为_________.

16.已知函数(),则的最小值是_________.

四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.的内角的对边长分别为,设

(1)求;

(2)若,求.

18.植物生长调节剂是一种对植物的生长发育有调节作用的化学物质,它在生活中的应用非常广泛.例如,在蔬菜贮藏前或者贮藏期间,使用一定浓度的植物生长调节剂,可抑制萌芽,保持蔬菜新鲜,延长贮藏期.但在蔬菜上残留的一些植物生长调节剂会损害人体健康.某机构研发了一种新型植物生长调节剂A,它能延长种子、块茎的休眠,进而达到抑制萌芽的作用.为了测试它的抑制效果,高三某班进行了一次数学建模活动,研究该植物生长调节剂A对甲种子萌芽的具体影响,通过实验,收集到A的浓度u()与甲种子发芽率Y的数据.

表(一)

A浓度u()

发芽率Y

0.94

0.76

046

0.24

0.10

若直接采用实验数据画出散点图,(如图1所示)除了最后一个

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