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2024届新高考教学教研联盟高三第二次联考
数学试卷
由
长郡中学;衡阳市八中;永州市四中;岳阳县一中;湘潭县一中;湘西州民中;石门县一中;
澧县一中;益阳市一中;桃源县一中;株洲市二中;麓山国际;郴州市一中;岳阳市一中;
娄底市一中;怀化市三中;邵东市一中;洞口县一中;九江市一中;南昌市二中。
联合命题
命题学校:石门县一中,审题学校:九江市一中;邵阳市二中
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.某10人的射击小组,在一次射击训练中射击成绩数据如下表,则这组数据的中位数为()
成绩(单位:环)
6
7
8
9
10
人数
1
2
2
4
1
A.2 B.8 C.8.2 D.8.5
2.若椭圆的焦距为2,则该椭圆的离心率为()
A. B. C.或 D.或
3.张扬的父亲经营着一家童鞋店,该店提供从25码到36.5码的童鞋,尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列.有一天,张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋,以便确定哪些尺寸需要进货,张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸.几天后,张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些,但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单,他只记得其中一个尺寸是28.5码,并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码.现在问题是,另外一个缺货尺寸是()
A.28码 B.29.5码 C.32.5码 D.34码
4.如图,在三棱柱中,分别为的中点,则下列说法错误的是()
A.四点共面 B.
C.三线共点 D.
5.设,对满足条件的点的值与无关,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
6.已知双曲线的左、右焦点分别是为坐标原点,以为直径的圆与双曲线交于点,且在上的投影向量为,则双曲线的离心率为()
A.2 B.3 C.4 D.
7.2024年春节期间,某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班,每天安排1人值班,其中正月初一、二值班的人员只安排一天,正月初三到初八值班人员安排两天.其中甲因有其他事务,若安排两天则两天不能连排,其他人员可以任意安排,则不同排法一共有()
A.792种 B.1440种 C.1728种 D.1800种
8.在中,角所对边分别为,且,若,,则的值为()
A.1 B.2 C.4 D.2或4
二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.已知i为虚数单位,下列说法正确的是()
A.若复数,则
B.若,则
C.若,则
D.复数在复平面内对应的点为,若,则点的轨迹是一个椭圆
10.已知,下列结论正确的是()
A.若的最小正周期为,则
B.若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称,则
C.若在上恰有4个极值点,则的取值范围为
D.存在,使得在上单调递减
11.已知函数的定义域均为,且的图像关于直线对称,则以下说法正确的是()
A.和均为奇函数 B.
C. D.
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.)
12.已知集合.若集合恰有两个元素,则实数的取值范围是______.
13.已知表面积为的球面上有四点是边长为的等边三角形.若平面平面,则三棱锥的体积的最大值为______.
14.已知.若,则实数的取值范围是______.
四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(13分)已知是各项都为正数的等比数列,数列满足:,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.
16.(15分)在直角梯形中,,点为中点,沿将折起,使.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
17.(15分)现有甲、乙、丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场.已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品能达到优秀等级的概率分别为,,.现有某质检部门,对该产品进行质量检测,首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂,然后从该工厂生产的产品抽取一件进行检测.
(1)若该质检部门的一次抽检中,测得的结果是该件产品为优秀等级,求该件产品是从乙工厂抽取的概率;
(2)因为三个工厂的规模大小不同,假设三个工厂进入市场的产品的比例为2∶1∶1,若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取10件产品进行检测,求
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