华师大版八年级数学上册11.1.1 平方根考点训练.docx

11.1.1平方根考点训练

班级：姓名：

【考点一求一个数的平方根】

例1．（20-21九年级下·湖北武汉·自主招生）的平方根是（????）

A．4 B．4或 C．2 D．2或

变式1-1．（21-22七年级下·广西百色·期中）下列说法正确的是（????）

A．的平方根是 B．的算术平方根是

C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0

变式1-2．（22-23八年级下·山东淄博·期中）计算：．

【考点二平方根的性质与数轴的综合】

例2．（23-24八年级上·辽宁朝阳·期末）已知实数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示．

化简：．

变式2-1．（23-24八年级上·四川眉山·阶段练习）实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简

??

变式2-2．（23-24八年级上·广东茂名·阶段练习）如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果．

【考点三根据平方根的性质求字母的值】

例3．（22-23八年级下·四川南充·期末）若的值是3，那么a的值是（）

A．9 B．3 C．﹣3 D．±3

变式3-1．（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是．

变式3-2．（23-24八年级上·湖南郴州·阶段练习）若是x的一个平方根．则x的值是．

【考点四根据非负性求解】

例4．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）若，求的值是．

变式4-1（22-23八年级下·江苏宿迁·阶段练习）若、为实数，且满足，则的值为．

变式4-2．（23-24八年级上·湖南衡阳·期中），那么的值是．

变式4-3．（22-23八年级下·四川绵阳·阶段练习）已知，求：

(1)x和y的值；

(2)的算术平方根．

【考点五利用平方根的性质解方程】

例5．（23-24八年级上·北京东城·期中）若，则a的值为（????）

A． B． C．6 D．3

变式5-1．（22-23八年级上·河南鹤壁·期中）若，则的值为（????）

A．2 B．4 C． D．

变式5-2．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）求下列各式中x的值．

(1)；

(2)；

(3)．

【考点六根据平方根与算术平方根的概念求值】

例6．（2023八年级上·全国·专题练习）已知正数的两个不同的平方根分别是和，的算术平方根是4．

(1)求a，b的值；

(2)求的平方根．

变式6-1．（21-22七年级下·吉林长春·期中）已知．

(1)如果x的算术平方根为4，求a的值；

(2)如果x，y是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数．

变式6-2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）已知的平方根为，的算术平方根为4．

(1)求，的值；

(2)若和是连续的整数，且，求的值．

【考点七估算算术平方根的取值范围】

例7．（23-24八年级上·湖南郴州·阶段练习）若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

变式7-1．（23-24八年级上·云南文山·阶段练习）估计的值（???）

A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间

变式7-2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知a，b为两个连续的整数，且，则．

变式7-3．（21-22七年级下·福建厦门·阶段练习）已知，若是整数，则＝．

【考点八求算术平方根的整数部分与小数部分】

例8．（20-21七年级上·山东泰安·阶段练习）的整数部分是．小数部分是．

变式8-1．（22-23八年级上·全国·单元测试）若的整数部分是，小数部分为，则．

变式8-2．（22-23八年级下·甘肃庆阳·期末）已知．

(1)求x，y的值；

(2)求的整数部分．

【考点九与算术平方根有关的规律探究问题】

例9．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）已知，，则（???）

A． B． C． D．

变式9-1．（23-24八年级上·四川宜宾·阶段练习）已知，，则．

变式9-2．（23-24八年级上·河南新乡·阶段练习）先填写表，通过观察后再回答问题：

a

…

1

100

10000

…

…

x

1

y

100

…

(1)表格中_______，________；

(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面问题：已知，则________；

(3)试比较与a的大小．（提示：在的前提下分三种况讨论）

【考点十平方根的应用】

例10．（22-23七年级上·云南·期末）勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他先做了一张边长为的正