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成考（高起本）数学（文）随机事件及其概率的意义

CONTENTS目录01随机事件的基本概念02概率的定义与性质03随机事件的概率计算04概率的应用与案例分析

随机事件的基本概念01

结果不可预测

重复实验具有规律性

结果由多种可能性构成随机现象的特点必然事件

不可能事件

随机事件随机事件的分类事件是样本空间的一个子集

样本空间包含所有可能的结果

随机事件是样本空间中的一部分随机事件与样本空间并运算

交运算

补运算随机事件的运算随机事件的定义

不可再分的最小事件

每个基本事件都是互斥的

基本事件是样本空间的组成元素基本事件的性质根据实验或问题的具体情况确定

包括所有可能的结果

样本空间的元素是互斥且穷尽的样本空间的确定一个事件可以是另一个事件的子集

包含关系是传递的

事件可以完全包含另一个事件事件间的包含关系互斥事件不可能同时发生

对立事件必有一个发生且仅有一个发生

对立事件的和为样本空间互斥事件与对立事件基本事件与样本空间

1独立事件的定义3独立事件的运算2独立事件的性质4独立事件的实例分析一个事件的发生不影响另一个事件的发生

独立事件的概率相乘等于同时发生的概率

独立事件的发生互不影响多个独立事件同时发生的概率是各自概率的乘积

独立事件的并运算不保持独立性

独立事件的交运算保持独立性独立事件的逆事件也是独立的

独立事件的组合仍保持独立性

多个独立事件的概率乘积等于各自概率的乘积抛硬币实验中正面朝上的事件

抽奖活动中的中奖事件

质量检测中的合格与否事件事件的独立性

概率的定义与性质02

概率的基本概念概率是衡量随机事件发生可能性大小的数值

概率的取值范围在0到1之间

概率等于事件发生的次数除以总的试验次数古典概型的特点古典概型中所有可能结果是等可能的

古典概型的试验结果是有限的

每个基本事件出现的可能性相同古典概型的计算方法古典概型的概率计算公式为：(?P(A)?=?\frac{\text{事件A的结果数}}{\text{所有可能结果数}}?)

需要列举出所有可能的结果和事件A的结果

计算事件A的结果数除以总结果数古典概型应用实例抛硬币实验中计算出现正面的概率

掷骰子实验中计算出现特定数字的概率

抽奖活动中的中奖概率计算概率的古典定义

概率的公理公理1：概率的值在0和1之间，包括0和1

公理2：必然事件的概率为1

公理3：互斥事件的概率等于各自概率之和概率的性质概率的非负性：任意事件的概率不会小于0

概率的规范性：所有可能结果的概率和为1

概率的可加性：互斥事件的概率等于各自概率之和概率的加法法则对于互斥事件，其概率等于各事件概率之和

对于任意图事件，其概率等于各事件概率之和减去共同部分概率

加法法则适用于任何互斥或可加的随机事件概率的乘法法则独立事件的联合概率等于各事件概率的乘积

相互独立事件同时发生的概率等于各事件概率相乘

乘法法则适用于多个独立事件的概率计算概率的公理化定义

01条件概率是在给定一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率

条件概率用(?P(A|B)?)表示，读作“在B发生的条件下A发生的概率”

条件概率是原概率的修正，反映了附加信息的影响条件概率的定义02条件概率的计算公式为：(?P(A|B)?=?\frac{P(A?\cap?B)}{P(B)}?)

需要先计算事件A和事件B同时发生的概率

然后用这个概率除以事件B发生的概率条件概率的计算方法03全概率公式用于计算复杂事件的概率

全概率公式需要先知道一组互斥事件的概率和条件概率

通过全概率公式可以将复杂事件的概率分解成多个简单事件的概率全概率公式的应用04贝叶斯定理是条件概率的逆向运算

贝叶斯定理可以用来根据结果反推原因的概率

贝叶斯定理在统计学、医学、机器学习等领域有广泛应用贝叶斯定理及其应用概率的条件概率与全概率公式

随机事件的概率计算03

两事件和的概率两个事件A和B同时发生的概率是P(A∪B)

如果A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)

如果A和B不互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A∩B)多事件和的概率多个事件A1,?A2,?...,?An同时发生的概率是P(A1∪A2∪...∪An)

如果这些事件两两互斥，则概率为各自概率之和

如果这些事件不是两两互斥，则需减去两两重叠的概率，加上所有三个及以上事件重叠的概率互斥事件的概率互斥事件是指不能同时发生的事件

互斥事件的概率等于各自概率之和

例如，掷骰子得到1和得到2是互斥事件对立事件的概率对立事件是指在一定条件下，一个事件发生意味着另一个事件不发生

对立事件的概率和为1

例如，掷硬币得到正面和得到反面是对立事件Part?01Part?02Part?03Part?04概率的加法法则

条件概率与乘法法则条件概率是在一个事件已发生的条件下另一个事件发生的概率

乘法法则是指P(A∩B)=