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教师资格认定考试高级中学数学分类模拟4

单项选择题

1.?行列式若D1=D2，则λ的值为______．

A.0，1

B.0，2

C.1，-1

D.2，-1

正确答案：C

[考点]行列式

??[解析]因为，所以故本题选C．

?

2.?若级数收敛，则=______．

A.∞

B.1

C.0

D.不存在但不是∞

正确答案：C

[考点]级数

??[解析]级数收敛的必要条件：如果级数收敛，则它的一般项un趋于0，即．故本题选C．

?

3.?极限的值是______．

A.0

B.e-1

C.e

D.e2

正确答案：B

[考点]极限与连续

??[解析]故本题选B．

?

4.?由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为______．

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：C

[考点]积分

??[解析]故本题选C．

?

5.?数学教育促进学生______、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感．

A.抽象能力

B.思维能力

C.观察力

D.计算能力

正确答案：B

[考点]普通高中数学课程标准

??[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在讲述数学课程性质时指出，数学教育促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感．故本题选B．

?

6.?某中等职业学校旅游专业现有9名技能大赛选手，其中5名男生，4名女生，现要从这9名选手中任选4名参加技能大赛，则恰好选到男女生各2名的概率是______．

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：B

[考点]概率论与数理统计

??[解析]从这9名选手中任选4名，则有种选法；从这9名选手中选4名，恰好选到男女生各2名，则有种选法．所以恰好选到男女生各2名的概率是故本题选B．

?

7.?下列为无穷小的是______．

??A．

??B．lnx(x→1)

??C．cosx(x→0)

??D．

正确答案：B

[考点]极限与连续

??[解析]A选项，当x→0+时，，故不符合题意；B选项，当x→1时，lnx→0，故符合题意；C选项，当x→0时，cosx→1，故不符合题意；D选项，故不符合题意，故本题选B．

?

8.?若在x=-1处收敛，则此级数在x=2处______．

A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.敛散性不变

正确答案：B

[考点]级数

??[解析]根据阿贝尔引理，当|2-1|=1＜|-1-1|=2时，幂级数绝对收敛．故本题选B．

?

9.?下面命题中正确的是______．

??A．若，则必有

??B．若|f(x)|可积，则f(x)必可积

??C．若f(x)是周期为T的函数，则对任意实数a有

??D．若f(x)在[a，b]上可积，则f(x)在(a，b)内必有原函数

正确答案：C

[考点]积分

??[解析]A选项，取f(x)=-x，事实上，如果f(x)不满足大于或等于0，题中结论就不一定成立，故错误；B选项，如则|f(x)|=1，x∈R，因此|f(x)|可积，但f(x)有无穷多个间断点，f(x)不可积，故错误；C选项，因为f(x)是周期为T的连续函数，故对任意常数a，有，对最后一个积分，令t=x-T，得，因此对任意常数a都有故正确；D选项，如显然f(x)只有一个第一类间断点，无第二类间断点，在[-1，1]可积，但没有原函数，故错误，故本题选C．

?

10.?设，若r(A*)=1，则a=______．

A.1

B.3

C.1或3

D.无法确定

正确答案：C

[考点]矩阵

??[解析]由r(A*)=1，得r(A)=3，则|A|=0，即得a=1或3，且此时均满足r(A)=3．故本题选C．

?

11.?袋子里有形状大小相同的6个球，其中3个白球、2个红球和1个黑球，现请4个人依次从袋子中任意取出一个球，不放回，则第二个人取出红球且第三个人取出白球的概率是______．

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：C

[考点]概率论与数理统计

??[解析]若第一个人取得白球，概率为，剩余2个白球，2个红球和1个黑球，第二个人取出红球的概率为，还剩余2个白球，一个红球和一个黑球，第三个人取出白球的概率；若第一个人取得红球，概率为，那么第二个人取出红球的概率，第三个人取出白球的概率；同理若第一个人取出黑球，则第二个人取出红球，第三个人取出白球的概率为，所以第二个人取出红球且第三个人取出白球的概率为．故本题选C．

?

12.?设A是正交矩阵，则______．

A.A*(A*)T=|A|E

B.(