2025届巴音郭楞蒙古州博湖县高三数学上学期开学试卷附答案解析.docxVIP

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2025届巴音郭楞蒙古州博湖县高三数学上学期开学试卷

考试时间为120分钟，满分150分

（范围：集合，命题，条件，不等式，初等函数）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．“，” B．“，”

C．“，” D．“，”

3．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．若，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

5．对于正数，有，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（????）

A．-1 B．-2

C．-4 D．-8

7．在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（????）

（参考数据：，）

A．2.9 B．3.2 C．3.8 D．3.9

8．设，且1是关于的一元二次方程的一个实根，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．下列叙述不正确的是（????）

A．若，则

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题：，，则命题的否定：，

D．函数的最小值是4

10．下列命题为真命题的是（????）．

A．若，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

11．对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（?????）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

12．函数的定义域是.

13．已知集合，，若，则的子集的个数为．

14．若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题，共计80分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知集合.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16．已知关于的不等式的解集为.

(1)求实数，的值；

(2)若正实数，满足，求的最小值.

17．已知定义域为R的奇函数，且时，.

(1)求x∈R时的解析式;

(2)求证:在上为增函数;

18．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.

(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；

(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

19．已知函数的表达式为且

(1)求函数的解析式;

(2)若方程有两个不同的实数解，求实数m的取值范围;

1．B

【分析】先求出两集合，再求两集合的交集即可

【详解】，

由，得，解得，

所以，

所以，

故选：B

2．C

【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.

【详解】依题意全称量词命题“，”的否定为：

存在量词命题“，”.

故选：C

3．D

【分析】利用根式和分数指数幂的转化关系，判断选项.

【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；

C.，故C错误；D.，故D正确.

故选：D

4．A

【分析】根据对应的幂函数单调性进行求解.

【详解】由题意得函数在上单调递增，

因为，所以得：，故A项正确.

故选：A.

5．C

【分析】根据题意可得利用基本不等式可得，再结合二次函数不等式求解方法即可求解.

【详解】由题可知：，

因为都是正数，所以（当且仅当时取等），

所以（当且仅当时取等），

化简可得，解得，故C正确.

故选：C.

6．D

【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出的表达式，然后再求的最小值.

【详解】因为幂函数的图像过点，所以，得，

所以，则显