小学奥数数论专题.doc

名校真题测试卷10（数论篇一）

1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。

2、（05年101中学考题）

如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数

是_____。

3（05年首师附中考题）

++=________。

4（04年人大附中考题）

甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

(02年人大附中考题)

下列数不是八进制数的是()

A、125B、126C、127D、128

【附答案】

1【解】：6

2【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。

3【解】：周期性数字，每个数约分后为+++=1

4【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。

5【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。

第十讲小升初专项训练数论篇（一）

一、小升初考试热点及命题方向

数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。

二、考点预测

的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方法，希望同学们全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。

三、基本公式

1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c。

[讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题）

2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a。

3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

n=p1×p2×...×pk（#)

其中p1p2...pk为质数，a1,a2,....ak为自然数，并且这种表示是唯一的。

该式称为n的质因子分解式。

[讲解练习]：连续3的自然树的积为210，求这三个数为＿＿.

4）约数个数定理：设自然数n的质因子分解式如（#）

那么n的约数个数为d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）

[讲解练习]：1996不同的质因数有＿＿个，它们的和是＿＿。（1996年小学数学奥林匹克初赛）

5)用[a,b]表示a和b的最小公倍数，(a,b)表示a和b的最大公约数，那么有ab=[a,b]×(a,b)。

[讲解练习]：两个数的积为2646，最小公倍数为126，问这两个数的和为＿＿。（迎春杯刊赛第10题）

6）自然数是否能被3，4，25，8，125，5，7,9，11，13等数整除的判别方法。

[讲解练习]：3aa1能被9整除，问a=＿＿.（美国长岛数学竞赛第三试第3题）

7）平方数的总结：

小生初四个考点：1：平方差A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。

[讲解练习]：8-7+6-5+4-3+2-1=＿＿。

2：约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

[讲解练习]：1～100中约数个数为奇数个的所有数和为＿＿。

3：质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

[讲解练习]：a与45的乘积一个完全平方数，问a最小是＿＿。

4:平方和。

8）十进制自然数表示法，十进制和二进制，八进制，五