1.2.2 空间中的平面与空间向量2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套教学设计（人教B版2019）.docx

1.2.2空间中的平面与空间向量2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套教学设计（人教B版2019）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

1.2.2空间中的平面与空间向量2024-2025学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套教学设计（人教B版2019）

教学内容

本节课选自《高中数学选择性必修第一册》（人教B版2019）1.2.2节“空间中的平面与空间向量”。教学内容主要包括以下方面：

1.平面向量与空间向量的概念及其区别；

2.空间向量基本定理，包括向量线性组合、线性相关与线性无关；

3.平面法向量的定义及其性质；

4.利用空间向量求解平面方程；

5.空间向量在实际问题中的应用。

核心素养目标

1.培养学生运用空间想象和抽象思维能力，理解空间向量的概念及其运算；

2.增强学生运用数学语言表达现实世界的能力，通过向量语言描述几何关系；

3.提高学生逻辑推理和数学运算能力，解决与空间向量相关的实际问题；

4.培养学生团队合作意识，通过小组讨论与合作探究空间向量的性质和应用。

重点难点及解决办法

重点：

1.空间向量的概念及其运算；

2.平面法向量的定义及其在求解平面方程中的应用；

3.空间向量基本定理的理解及其在实际问题中的应用。

难点：

1.空间向量的线性组合及线性相关性的理解；

2.平面法向量与平面方程之间的联系；

3.空间向量在实际问题中的建模和求解。

解决办法与突破策略：

1.通过动态几何软件或实物模型演示，帮助学生形象理解空间向量的线性组合和线性相关性；

2.结合具体例题，引导学生发现平面法向量与平面方程的关系，通过直观展示和实际操作加深理解；

3.设计具有实际背景的问题，鼓励学生运用空间向量知识进行建模，采取小组讨论、师生互动等方式，逐步引导学生掌握空间向量在实际问题中的求解方法。

教学方法与策略

1.选择讲授与讨论相结合的教学方法，针对空间向量的理论知识，通过讲解和举例进行深入解析，同时组织学生进行小组讨论，促进对概念的理解和应用；

2.设计案例研究和项目导向学习活动，让学生通过解决实际问题，运用空间向量知识进行探索，增强实践能力；

3.利用动态几何软件或实物模型进行实验教学，通过直观展示和操作，帮助学生建立空间观念；

4.确定使用多媒体教学辅助工具，如PPT、教学视频等，展示空间向量相关图形和动画，提高学生的视觉认知和兴趣。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

创设情境：通过展示一组建筑模型图片，引导学生观察并提问：“如何描述这些建筑模型的空间位置关系？”

提出问题：引导学生思考空间向量在描述物体位置关系中的作用。

2.讲授新课（15分钟）

①空间向量的概念及运算（5分钟）

-介绍空间向量的定义和性质；

-演示空间向量的线性组合运算。

②平面法向量的定义及应用（5分钟）

-解释平面法向量的概念；

-通过案例讲解平面法向量在求解平面方程中的应用。

③空间向量基本定理（5分钟）

-介绍空间向量基本定理；

-解释线性相关与线性无关的概念。

3.巩固练习（10分钟）

设计练习题，让学生运用空间向量知识解决实际问题，巩固所学知识。

①个人练习：完成教材课后习题；

②小组讨论：针对练习题中的难题进行讨论，分享解题思路。

4.课堂提问（5分钟）

针对本节课的重点知识进行提问，检查学生对空间向量概念、平面法向量及空间向量基本定理的理解。

①提问学生回答空间向量的定义；

②提问学生解释平面法向量在求解平面方程中的作用；

③提问学生阐述空间向量基本定理及其应用。

5.创新教学互动环节（5分钟）

组织学生进行角色扮演，模拟建筑设计师，运用空间向量知识描述建筑模型的空间结构。

①学生分组，每组扮演一个设计团队；

②每组设计一个建筑模型，并运用空间向量描述其空间结构；

③各组展示并讲解设计作品，其他组提出问题和建议。

6.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

①针对学生设计作品中遇到的问题，引导学生运用空间向量知识进行解决；

②鼓励学生思考空间向量在其他领域的应用，如物理学、计算机图形学等；

③培养学生团队合作、创新思维和解决问题的能力。

7.总结与反馈（5分钟）

①教师对本节课的重点知识进行总结；

②学生分享学习收获和感悟；

③教师针对学生的表现给予评价和反馈。

总用时：45分钟。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《空间向量及其应用》一书，深入了解空间向量在各个领域中的应用；

-《几何学中的向量方法》文章，探讨向量方法在几何学中的重要作用；

-《动态几何软件在空间向量教学中的应用》研究报告，了解动态几何软件在辅助