2023-2024学年上海市静安区九年级上学期期中数学试卷含详解.docxVIP

2023~2024学年上海市静安区初三上学期期中测试卷

数学试卷

（考试时间100分钟满分150分）

考生注意：

1．带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具

2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．

3．考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分．

4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负．

5．本卷为回忆版．

一．选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1.花粉的质量很小，一粒某种植物的花粉质量约为0.000036毫克，这个数据用科学记数法表示是（）

A.0.36×10﹣4 B.0.36×10﹣5 C.3.6×10﹣4 D.3.6×10﹣5

2.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离OC是（）

A.6米 B.5米 C.4米 D.1米

3.下列说法中，错误的是（）

A.； B.； C.； D.若的方向相同或相反，则.

4.如图，.要使，给出下列需要添加条件:①；②；③，其中正确的是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

5.下列说法正确的是（）

A.三点确定一个圆

B.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

C.和半径垂直的直线是圆的切线

D.一个三角形只有一个外接圆

6.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①②③④，其中正确结论的个数为（）

A. B. C. D.

二．填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7.若，则_____．

8.在实数范围内因式分解：__________

9.如果方程无实数解，那么的取值范围是_______．

10.2024年春节，励志电影《热辣滚烫》火遍全国，在不透明的袋子中装着分别标有汉字“热”“辣”“滚”“烫”的4个小球，除颜色外无其他差别，从中任取两个球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“热辣”或“滚烫”的概率为________．

11.小刚在用描点法画抛物线C1：时，列出了下面的表格：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

3

6

7

6

3

…

请根据表格中信息，写出抛物线C1的解析式：______．

12.，，，，是的中点，则中线的长为________．

13.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度，如果它把物体送到离地面3米高的地方，那么物体所经过的路程为________米．

14.如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度．

15.已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．

16.如图，点A、B、C是正方形网格中的格点，则的值是___________．

17.如图在中，、分别是、的中点，，，，则的长为______．

18.如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为________．

三．解答题（满分78分）

19.计算：6sin30°﹣cos30°﹣2tan45°+．

20.如图，在大楼的正前方有一斜坡，米，斜坡的坡度为，高为，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为，其中A、C、E在同一直线上．

（1）求的长度；

（2）求大楼的高度．（参考数据：，）

21.如图，在△ABC中AB=AC，点E，、G分别在边AB、BC、AC上，CG=BF，BE=CF，O是EG的中点，求证：FO⊥GE．

22.图1一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．（参考数据：≈1.73）

（1）当时，求点A离地面的距离AM约为多少分米；（结果精确到0.1）

（2）当OB从水平状态旋转到（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至上的点处，求为多少分米．

23.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD．

（1）求证：△BND∽△CNM；

（2）如果AD2＝AB?AF，求证：CM?AB＝DM?CN．

24.在平面直角坐标系中，对于直线l及点P给出如下定义：过点P作y轴的垂线交直线l于点Q，若，则称点P为直线l的关联点，当时，称点P为直线l的最佳关联点，当点P与点Q重合时，记．例如，点是直线的