8.5.1　直线与直线平行公开课教案教学设计课件资料.pptx

8.5.1直线与直线平行

探究点一基本事实4的应用[探索]在平面中,平行于同一条直线的两条直线互相平行,那么,该结论在空间中还成立吗?课中探究解:成立.这就是本节学习的基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.

例1在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,求证:四边形ACC1A1为平行四边形.课中探究证明:在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,由棱柱的性质知,四边形AA1B1B和四边形BB1C1C都是平行四边形,所以AA1∥BB1,且AA1=BB1,BB1∥CC1,且BB1=CC1,所以由基本事实4知AA1∥CC1,且AA1=CC1,所以四边形ACC1A1为平行四边形.

例2如图8-5-1所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AC,CD,BD,AB的中点,且AD=BC,求证:四边形EFGH是菱形.课中探究?图8-5-1

?课中探究?图8-5-2

[素养小结]证明两条直线平行的方法:(1)平行线的定义;(2)三角形中位线、平行四边形的性质等;(3)基本事实4.课中探究

探究点二等角定理的应用例3如图8-5-3所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.求证:∠PNA1=∠BCM.课中探究证明:因为P,N分别为AB,AC的中点,所以PN∥BC.因为M,N分别为A1C1,AC的中点,所以A1M??NC,所以四边形A1NCM为平行四边形,所以A1N∥MC.由PN∥BC,A1N∥MC及∠PNA1与∠BCM对应边方向相同,得∠PNA1=∠BCM.图8-5-3

变式如图8-5-4,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BB1,BC的中点.试问△EFG和△C1DA1有什么关系,并加以证明.?课中探究图8-5-4

基本事实4表明了平行线的传递性,它可以作为判断两直线平行的依据,同时也给出空间中两直线平行的一种证明方法.备课素材

[例]在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,若CF∶FB=CG∶GD=1∶2,试判断四边形EFGH的形状,并给出理由.备课素材?

1.下列说法中正确的是 ()A.空间中没有交点的两条直线是平行直线B.一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条也相交C.已知空间中四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥cD.分别在两个平面内的直线是平行直线课堂评价[解析]A,B中,两直线也可能异面,D中两直线也可能相交或异面.故选C.C

2.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列说法中正确的是 ()A.OB∥O1B1,且方向相同B.OB∥O1B1,且方向不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行课堂评价[解析]如图,若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则OB与O1B1不一定平行.故选D.D

3.若OA∥OA,OB∥OB,且∠AOB=88°,则∠AOB=.?课堂评价[解析]根据等角定理,可知∠AOB=88°或92°.88°或92°

?课堂评价?图8-5-5?

5.如图8-5-6所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.课堂评价解:如图所示,在面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由:因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.图8-5-6