第21章 求二次函数的最值或取值范围2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（沪科版）.docx

第21章求二次函数的最值或取值范围2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（沪科版）

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为第21章“求二次函数的最值或取值范围”，源自2024-2025学年九年级上册数学沪科版教材。教学内容包括二次函数的定义、图像及性质，特别是二次函数最值的计算方法及其在实际问题中的应用。这些内容与学生已有知识——一元二次方程、不等式的解法紧密相关，帮助学生将已学的零散知识点系统整合，进一步理解二次函数在几何及生活中的意义和应用。通过本节课的学习，学生将能够联系已掌握的数学知识，解决二次函数在特定区间内的最值或取值范围问题。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过探究二次函数的最值问题，提升学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模素养。学生将能够运用数学语言精确描述问题，通过逻辑推理分析二次函数的性质，建立数学模型解决实际问题，并从中发展数据处理和问题解决的能力。此外，通过分析二次函数图像与最值之间的关系，加强学生的几何直观和空间想象能力，促使学生在探索中发现数学规律，培养对数学本质的理解和欣赏。

重点难点及解决办法

重点：掌握二次函数最值的计算方法及其在实际问题中的应用。

难点：理解并运用二次函数图像与性质之间的关系，解决取值范围问题。

解决办法及突破策略：首先，通过多媒体演示和实际例题，直观展示二次函数图像与最值之间的关系，帮助学生建立几何直观。其次，设计阶梯式的习题，从基础的识图判断最值，到解决实际问题中的取值范围，逐步引导学生理解并运用二次函数的性质。同时，采取小组合作探究模式，让学生在讨论中相互启发，共同突破难点。针对个别理解困难的学生，提供个性化辅导，针对性地解答他们的疑惑，确保每个学生都能掌握重点，突破难点。

教学方法与策略

四、教学方法与策略：本节课采用讲授与讨论相结合的教学方法，结合案例研究和项目导向学习，以提高学生的参与度和互动性。具体教学活动包括：1.讲授法：教师通过多媒体演示，讲解二次函数最值的计算方法和图像性质，为学生提供理论基础。2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同分析二次函数在实际问题中的应用，促进知识内化。3.案例研究：选取典型例题，引导学生通过分析、讨论，自主探究二次函数的取值范围问题。4.项目导向学习：设置与生活相关的项目任务，让学生在完成项目过程中，综合运用所学知识，提高问题解决能力。教学媒体方面，充分利用多媒体、实物模型等资源，增强课堂的直观性和趣味性，激发学生学习兴趣。

教学过程

今天我们将学习第21章“求二次函数的最值或取值范围”，这是九年级上册数学的一个重要章节。在这个章节中，我们将深入探讨二次函数的性质，特别是如何找出二次函数的最大值和最小值。这将帮助我们解决许多实际问题，比如在物理学、经济学和工程学中的应用。现在，让我们一起来探索这个数学世界吧！

1.导入新课（5分钟）

首先，我会通过一个简单的实际问题来导入新课。比如说，一个篮球从一定高度落下，我们知道它的运动轨迹是一个二次函数。我想请大家思考：篮球在落下过程中，什么时候离地面最近？这个问题将引导我们进入今天的主题。

2.知识回顾（10分钟）

在探究新知识之前，我们需要回顾一下已经学过的内容。我将提问：“同学们，我们之前学过的一元二次方程和不等式，它们和二次函数有什么联系呢？”通过学生的回答，我会引导他们理解二次函数与一元二次方程和不等式之间的关系。

3.探究二次函数的性质（15分钟）

（1）开口方向：向上或向下

（2）顶点：函数的最大值或最小值点

（3）对称轴：图像的对称轴

4.案例分析：求二次函数的最值（20分钟）

现在，我们将通过一个案例来学习如何求二次函数的最值。我会给出一个二次函数的例子，如y=ax^2+bx+c，并引导学生按照以下步骤来求解：

（1）找出二次函数的顶点坐标

（2）判断开口方向，确定最大值或最小值

（3）计算最值

5.小组讨论：实际问题中的应用（15分钟）

现在，让我们把目光转向实际问题。我会将同学们分成小组，每组分配一个实际问题，要求他们运用刚刚学到的知识来解决问题。例如：一个矩形的长和宽的和为定值，如何使矩形的面积最大？

6.总结与练习（10分钟）

讨论结束后，我会邀请各小组分享他们的解决方案，并总结今天所学的知识点。然后，我会给同学们布置一些练习题，巩固他们对二次函数最值的理解。

7.课堂小结（5分钟）

最后，我会对本节课的内容进行简要回顾，强调二次函数最值计算的重要性，并鼓励同学们在课后继续思考二次函数在实际生活中的应用。

学生学习效果

1.知识掌握：

-理解二次函数最值的定义和意义，掌握求解二次函数最值的基本方法。

-能够根据二次函数的开口方向和顶点