垂径定理--完整版课件.pptVIP

练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。例2：如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求CD的长。练习3:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。5．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．2或14五、目标训练作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE例1已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念）⌒变式一：求弧AB的四等分点．CDABEFGmn变式一：求弧AB的四等分点．CDABＭFG错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GHＴＥＮＨＰ强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．变式二：你能确定弧AB的圆心吗？OABCab方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．试一试P9311挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,=BM.●O●M挑战自我垂径定理的推论如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等吗?老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:随堂练习P9210●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.试一试P9313驶向胜利的彼岸挑战自我画一画2.已知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.FEOMNABCD*圆的对称性圆是轴对称图形吗？●O圆是中心对称图形吗？圆的对称性圆是轴对称图形.●O可利用对折的方法即可解决上述问题.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.③AM=BM,垂径定理弦AB.你能发现图中有哪些等量关系?直径CD⊥AB.●OABCDM└由①CD是直径②CD⊥弦AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.过圆心平分弦平分劣弧平分优弧垂直于弦MOACBN①直线MN过圆心②⊥弦AB③平分弦④平分劣弧⑤平分优弧垂径定理：垂径定理证明:连接OA,OB,做一做P905●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理三种语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.想一想P906●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝BE－DE即AC＝BD.ACDBOE1.在半径为30㎜的⊙O中，弦AB=36㎜，则O到AB的距离是=，∠OAB的余弦值=。OABP0.624mm注意：遇弦作弦心距，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法．3．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于．244．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=