一次函数的图象教学设计（2）-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

一次函数的图象教学设计（2）-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

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授课时间

教学内容

本节课我们将继续深入学习北师大版（2019）必修第一册中关于一次函数的图象。具体内容包括：

1.一次函数图象的斜率和截距的特征；

2.根据斜率和截距绘制一次函数图象；

3.探究一次函数图象在坐标平面上的变化规律；

4.应用一次函数图象解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括：培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提高逻辑推理和数学抽象素养，强化数据分析观念，以及增强数学建模和数学应用的能力。通过学习一次函数图象的斜率和截距特征，学生将能够：

1.运用数学语言描述一次函数图象的性质，提高数学表达能力；

2.通过分析一次函数图象的变化规律，培养逻辑推理和数学抽象素养；

3.利用一次函数图象解决实际问题，增强数据分析和数学建模能力；

4.体会数学在实际生活中的应用，激发数学学习的兴趣和积极性。

学情分析

本节课面向的是高一上学期的学生，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在知识层面，学生掌握了函数的基本概念，初步了解了一次函数的性质，但对于一次函数图象的深入理解和应用还较为陌生。在能力方面，学生具备一定的图形观察能力和数据分析能力，但将这些能力运用到实际问题中解决时，可能还显得不够熟练。在素质方面，学生的自主学习能力和合作探究意识有待加强。

此外，学生在学习行为上可能存在以下特点：对新知识充满好奇心，但学习持久性有待提高；部分学生对数学学习存在恐惧心理，缺乏自信；课堂参与度不一，部分学生较为活跃，另一部分学生则相对沉默。这些因素将对课程学习产生影响，需要教师在教学过程中关注并采取相应措施，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习信心，提高课堂参与度，从而提高教学效果。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、黑板、直尺、绘图板；

2.软件资源：教学课件、数学软件（如GeoGebra）、电子白板；

3.课程平台：学校网络教学平台、课堂互动软件；

4.信息化资源：电子教材、在线数学资源库、教学视频；

5.教学手段：讲授、小组讨论、学生演示、互动问答、案例分析、课后作业。

教学过程

首先，让我们回顾一下上节课的内容。我们讨论了一次函数的基本概念，并且初步探索了一次函数图象的一些特征。今天，我们将更深入地研究一次函数的图象，并了解它们在实际问题中的应用。

1.导入新课

（1）复习提问

同学们，谁能告诉我一次函数的一般形式是什么？（等待学生回答）很好，一次函数的一般形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距。

（2）引入新课

2.新课讲解

（1）斜率和截距的特征

现在，请同学们打开教材，翻到第一章“函数”中的第三节“一次函数的图象”。请看图1.3-1，这是几个一次函数的图象。我们可以看到，当斜率k为正时，图象呈现上升趋势；当斜率k为负时，图象呈现下降趋势。同时，截距b的正负也会影响图象在y轴上的位置。

（2）绘制一次函数图象

首先，在坐标系中找到点(0,3)，这是y轴截距为3的点的位置。然后，由于斜率为2，这意味着对于x轴上每一个单位的增加，y轴上会增加2个单位。所以，我们从点(0,3)开始，向右移动一个单位，然后向上移动两个单位，标记一个新的点(1,5)。重复这个步骤，我们可以得到一条直线。

（3）探究一次函数图象的变化规律

现在，我们通过GeoGebra软件来观察一次函数图象的变化规律。请大家打开电脑，进入GeoGebra软件。我们将会看到，当我们改变斜率k和截距b的值时，一次函数图象如何变化。

（4）应用一次函数图象解决实际问题

最后，我们来看一个实际问题。假设我们要计算一项投资的回报，投资金额为5000元，每年的收益率为8%。我们可以使用一次函数来表示这个问题。如何表示？并且，如果我们想要计算五年后的总收益，我们应该如何操作？

同学们，现在请你们分成小组进行讨论，尝试用我们今天学到的知识来解决这个实际问题。

（5）小组讨论与分享

经过小组讨论，我希望每个小组都能得出结论。好的，第一组，你们的结果是什么？（等待学生分享）非常好，你们正确地使用了一次函数y=5000*（1+0.08）^x来表示这个问题，并且计算出五年后的总收益。

3.总结与作业布置

今天我们学习了一次函数的图象，了解了斜率和截距对图象的影响，并且通过实际例子看到了一次函数在生活中的应用。希望大家能够通过今天的课程，更好地理解一次函数的图象。

作业：请同学们完成教材第35页的练习题1、2、3。

4.课后反思

本节课通过讲解、实践和小组讨论等方式，让学生深入理解了一次函数图象的性质和应用。在接下来的课程中，我将继续关注学生对这些概念的理解