22.3 实际问题与二次函数 同步训练 　 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docx

22.3实际问题与二次函数同步训练

一、单选题

1．三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2，则y与x的函数关系为（）

A．y=x2B．y=2x2C．y=x2D．y=x2

2.某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（）元。

A．3元 B．4元 C．5元 D．8元

3.如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）

A． B．

C． D．

4.烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

A．3s B．4s C．5s D．10s

5.向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第18秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒

6.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

二、填空题

1.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为元时，才能使每天所获销售利润最大．

2.标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为．

3.小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为y（x﹣4）2+3，则小强推铅球的成绩是m．

4.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．

5.如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是米．

6.如图所示的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系的部分数据如下表：

??

0

1

2

3

0

则该运动员踢出的足球在第落地．

三、解答题

1.已知：矩形的两边，的长是关于方程的两个实数根．

(1)当m为何值时，矩形是正方形？求出这时正方形的边长；

(2)若的长为2，那么矩形的周长是多少？

2.建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：

如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？

3.一个物体从地面竖直向上抛，有这样的关系式：（不计空气阻力），其中是物体距离地面的高度，是初速度，是重力加速度（g取），t是抛出后所经历的时间．圆圆用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球以的初速度从地面竖直向上抛．

(1)当小球的高度为米时，求时间的值；

(2)小球的高度能达到米吗？请作出判断，并说明理由．

4.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况的图象是二次函数图象的一部分，如图所示．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）求校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人；

（3）从7：00开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校？

5.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y=?16x2+bx+c

（1）直接写出b，c的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离；