第二十一章一元二次方程单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页

第二十一章一元二次方程单元练习

2024-2025学年人教版数学九年级上册

一、单选题

1．下列各式15（1﹣x）=0，4x2π?3=0，x2?y22

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若关于x的方程x2?mx+6=0的一个根是?2，则另一个根是（

A．2 B．?2 C．?3 D．3

3．已知关于x的一元二次方程x2?3x?5=0的两个实数根分别为x1，x2，则

A．?5 B．?3 C．?53

4．一元二次方程x(x?1)=0的解是（??????）

A．x=0 B．x=1 C．x1=0,x2

5．下列方程中，适合用因式分解法来解的方程是（）

A．2x?32?9x+1

C．x2?4x?4=0

6．若关于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有两个实数根，则k

A．?3 B．?2 C．?1 D．0

7．用配方法解方程2x

A．x?12=1

C．x?12=?1

8．一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长acm，且满足a

A．5?14cm

C．8?14cm

9．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件9元，则平均每次降价的百分率为（）

A．20% B．40% C．18%

10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A．xx+1=1035

C．xx?1=1035

二、填空题

11．已知α、β是方程x2?2x?2024=0的两个实数根，则a2

12．若关于x的一元二次方程12x2+m?2

13．将方程x2+6x+7=0配方成x+m2=n

14．已知x=2是关于x的一元二次方程x2?mx=0的一个根，则m=

15．若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两根为a1和a2，则

16．如图，将边长为2x+1的正方形沿两边剪去宽相同的矩形，剩下的部分是一个边长为4的正方形，已知剪去部分的面积为9，则x＝．

三、解答题

17．解方程：

(1)2x+32

(2)2x

(3)x+22

(4)x2

18．关于x的一元二次方程x2?2k?3x+k

(1)求k的取值范围；

(2)求证：x10，

19．已知关于x的一元二次方程x2

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x

20．如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心

21．近年来，农产品直播带货行业发展态势强劲，手机成了新农具，直播卖货成了新农活，乡村电商成为推动乡村振兴的新动能，我市一家电商运营公司直播销售一种有机蓝莓，每箱蓝莓成本为60元．根据销售经验，当每箱售价为150元时，平均每天可销售60箱；若当每箱售价每降低10元时，平均每天可多销售20箱．“五一”假期来临，该公司决定进行降价促销活动，在每箱降价幅度不超过30元的情况下，当每箱有机蓝莓售价定为多少元时，可让该公司实现平均每天7000元的利润额？

22．九龙坡区有七条特色的山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色．中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长10km的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步道登山，若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的1.2

(1)两个小队的登山速度各是多少千米/小时？

(2)到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶．在他从山路登山开始的前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？

23．法国数学家韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了一元二次方程的根与系数之间的关系：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2

后来人们将这个“一元二次方程根与系数的关系”称为“韦达定理”．这一结论同学们由求根公式也很容易得到．

请你根据“韦达定理”解决以下三个问题：

（1）已知x1?，x2是方程2x2?7x+4=0的两根，则

（2）设x1?，x2是