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第一章

单元概述

单元教材分析

数及其运算是中小学数学课程的核心内容.前两个学段已经安排了自然数、

正分数及其运算，还要求正分数及其运算，还要求在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表

示日常生活中的一些量示日常生活中的一些量本章作为第三学段教材的开篇，是在前两个学段的学习

基础上，借助生活实例引入负数，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩张

到有理数系,再利用学生的日常生活经验、数轴的儿何直观等，通过具体实例的

归纳，将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，

得出运算法则，并运用有理数的运算解决简单的问题，本章的知识及其思想方法

也是后续学习的基础.

本章教材内容编排体现了以下几个特点。

1.加强与学生已有经验的联系.以学生的认知基础为起点是教材编写的基本

原则.这里，学生的已有经验包含两方面，即与刻画“事物的相反意义”所形成的

生活经验和小学阶段对“数及其运算”的认识经验.①从学生熟悉的现实问题出发

引入有关内容，学生在日常生活中碰到过许多具有相反意义的事物，例如“增与

减”、“收入与支出”、“上升与下降”、“前进与后退”等，也积累了一定的刻画“事

物的相反意义”的经验，利用这些经验引入负数的概念和有关运算法则，有利于

学生的理解.教材在编写过程中充分发挥了这些经验的作用.②在小学对“数及其

运算”的基础上展开新内容.小学阶段对于正整数、0、正分数等的意义、运算和

运算律的认识经验，可以自然地延伸到有理数的学习中来.教材特别注意发挥这

些经验的作用.

2.加强数学思想方法的渗透.在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在

添加了一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算

而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持.这样的思想当然

不能直接教给学生，因为他们还不能理解这样做到底有什么意义，但教材注意采

用渗透的方式，使学生受到数学思想方法的熏陶.例如，在归纳运算法则时，强

调从符号和绝对值两个角度着手；在具体运算中,强调“先确定符号，再算绝对

值”；在小结中明确”与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数

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之间的运算”.

3.加强思考方法的引导，促使学生学会思考、学会学习.数学教学最主要的任

务是使学生学会思考,培养学生的思维能力，这是由数学的学科性质决定的.用什

么方式引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法,

从学会思考逐步走向学会学习，是教材编写中需要认真思考和落实的主要任务.

为此，本章教材在学习内容的引入，概念、运算法则和运算律的归纳、概括，例

题讲解过程等各环节中，安排了许多“思考”、“探究”、“归纳归纳栏目，切实落实“思

考方法的引导”.

4.根据七年级学生的年龄特征呈现教材.教材的呈现只有以学生的年龄特征

和认知规律为着眼点，认真解决好与学生学习心理的适应性问题，才能真正体现

好教材的育人价值，因为只有让学生喜欢教材，使教材内容能深入学生的心，教

材的作用才能发挥出来.

5.关于有理数乘法法则的处理.首先，第一种方式本质上是一个用有理数知识

建模解决实际问题，由于涉及时、空两个因素，而且“时”包括过去、现在和未

来，“空空包括左、右(东、西)两个方向，因此这个情境较复杂，对抽象思维能力

要求较高，反而对学习造成干扰.其次，从数学发展史看，由于负数，特别是负

数之间的运算，是超越经验的，用任何具体例子来解释有很大的局限性.因此，

我们只能“用简单的例子来使学生相信承袭性原则所包含的这些约定关系,恰

好是适当的,因为可以得到一致方便的算法，而其他任何一种约定，总要强迫我

们考虑许多特例”.例如，如果(-1)×(-1)=-1,那么分配律a(b+c)=ab+ac就不能成

立.因为一方面由1-1=0有(-1)×(1-1)=(-1)×0=0;另一方面,由分配律又有（-1)×

(1-1)=(-1)×1+(-1)×(-1)=-1-1=-2.

单元总体目标

1.通过实际例子,感受引入负数的必要性，会用正负数表示实际问题中的数量.

2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数.借助数轴理解相反数和绝对值

的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比