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试卷第=page44页,共=sectionpages55页
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秀中中学高三数学期末卷(二)
班级:___________姓名:___________
一、单选题
1.设全集,集合,则(????)
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位,且,则(????)
A. B. C. D.
3.已知空间向量,若共面,则实数(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.在递增等比数列中,,且是和的等差中项,则(????)
A.256 B.512 C.1024 D.2048
5.已知非零向量,,满足,,若为在上的投影向量,则向量,夹角的余弦值为(????)A. B. C. D.
6.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,现据《重差》测量一个球体建筑物的高度,如图,已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上B,C两点与点A在同一条直线上,且在点A的同侧.若在B,C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°,且,则该球体建筑物的高度约为()(????)
??
A.58.60m B.56.74m C.50.76m D.49.25m
7.已知双曲线,分别为左、右焦点,P为曲线C上的动点,若的平分线与x轴交于点,则为(????)
A. B. C. D.6
8.已知不等式在上恒成立,则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.一组互不相等的样本数据其平均数为,方差为,极差为,中位数为,去掉最大值后,余下数据的平均数为,方差为,极差为,中位数为,则下列选项一定正确的有(????)
A. B. C. D.
10.有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为8%,第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件中任取一个零件,则下列结论正确的是(????)
A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08
B.该零件是次品的概率为0.03
C.如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为0.98
D.如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为
11.已知抛物线的焦点为,是抛物线的准线与轴的交点,是抛物线上两个不同的动点,(????)
A.若直线过点,则面积最小值为4 B.若直线过点,则
C.若直线过点,则 D.若直线过点,则
12.设定义在上的函数满足,且,则下列说法正确的是(????)A.为奇函数
B.的解析式唯一
C.若是周期为的函数,则
D.若时,,则是上的增函数
三、填空题
13.已知函数,则曲线在处的切线方程为.
14.若展开式中只有第5项的二项式系数最大,则其展开式中常数项为.
15.若函数在上恰有两个极值点,则的取值范围为.
16.已知圆C:,点,点.点P为圆C上一点,作线段AP的垂直平分线l.则点B到直线l距离最小值为.
四、解答题
17.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,依次成等比数列.
(1)求;(2)若,且,求.
18.我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.该企业为了了解研发资金的投入额x(单位:百万元)对年收入的附加额y(单位:百万元)的影响,对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究,得到相关数据如下:
投入额
2
3
4
5
6
8
9
11
年收入的附加额
3.6
4.1
4.8
5.4
6.2
7.5
7.9
9.1
(1)求年收入的附加额y与投入额x的经验回归方程;
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于1,则称对应的投入额为“优秀投资额”,现从上面8个投入额中任意取3个,用X表示这3个投入额为“优秀投资额”的个数,求X的分布列及数学期望.
【参考数据】,,.
【附】在经验回归方程中,,.
19.如图,在几何体中,平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若,在棱上是否存在一点,使得与平面所成角的正弦值为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
20.已知正项数列中,,.
(1)求的通项公式;(2)若,证明:.
秀中中学高三数学期末卷(二)
班级:___________姓名:___________
21.已知过点的椭圆:的焦距为2,其中为椭圆的离心率.
(1)求的标准方程;
(2)设为坐标原点,直线与交于两点,以,为邻边作平行四边形,且点恰好在上,
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