2024.01期末复习卷2公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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秀中中学高三数学期末卷（二）

班级：___________姓名：___________

一、单选题

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，且，则（????）

A． B． C． D．

3．已知空间向量，若共面，则实数（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．在递增等比数列中，，且是和的等差中项，则（????）

A．256 B．512 C．1024 D．2048

5．已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（????）A． B． C． D．

6．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，现据《重差》测量一个球体建筑物的高度，如图，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且，则该球体建筑物的高度约为（）（????）

??

A．58.60m B．56.74m C．50.76m D．49.25m

7．已知双曲线，分别为左、右焦点，P为曲线C上的动点，若的平分线与x轴交于点，则为（????）

A． B． C． D．6

8．已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．一组互不相等的样本数据其平均数为，方差为，极差为，中位数为，去掉最大值后，余下数据的平均数为，方差为，极差为，中位数为，则下列选项一定正确的有（????）

A． B． C． D．

10．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（????）

A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08

B．该零件是次品的概率为0.03

C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98

D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为

11．已知抛物线的焦点为，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线上两个不同的动点，（????）

A．若直线过点，则面积最小值为4 B．若直线过点，则

C．若直线过点，则 D．若直线过点，则

12．设定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（????）A．为奇函数

B．的解析式唯一

C．若是周期为的函数，则

D．若时，，则是上的增函数

三、填空题

13．已知函数，则曲线在处的切线方程为.

14．若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为.

15．若函数在上恰有两个极值点，则的取值范围为.

16．已知圆C：，点，点.点P为圆C上一点，作线段AP的垂直平分线l.则点B到直线l距离最小值为.

四、解答题

17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，依次成等比数列.

(1)求；(2)若，且，求.

18．我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．该企业为了了解研发资金的投入额x（单位：百万元）对年收入的附加额y（单位：百万元）的影响，对往年研发资金投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：

投入额

2

3

4

5

6

8

9

11

年收入的附加额

3.6

4.1

4.8

5.4

6.2

7.5

7.9

9.1

(1)求年收入的附加额y与投入额x的经验回归方程；

(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于1，则称对应的投入额为“优秀投资额”，现从上面8个投入额中任意取3个，用X表示这3个投入额为“优秀投资额”的个数，求X的分布列及数学期望．

【参考数据】，，．

【附】在经验回归方程中，，．

19．如图，在几何体中，平面.

(1)求证：平面平面；

(2)若，在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

20．已知正项数列中，，.

(1)求的通项公式；(2)若，证明：.

秀中中学高三数学期末卷（二）

班级：___________姓名：___________

21．已知过点的椭圆：的焦距为2，其中为椭圆的离心率．

(1)求的标准方程；

(2)设为坐标原点，直线与交于两点，以，为邻边作平行四边形，且点恰好在上，