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正方形中过对角线交点的直角问题

1．如图所示，在正方形ABCD中，AB＝10，点O为对角线交点，BE＝CF，连接EF，过点

O作OG⊥EF交BC边于G，点G始终在BC边上，并且不与点B、点C重合，连接

OE、OF、EG．

（1）求证：OE＝OF；

（2）请求出∠EOG的度数？

（3）试求出△BEG的周长；

（4）若AE＝AO，请直接写出四边形BEOG的面积．

2．在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN

＝90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在

射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为；

（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并

对你的猜想结果给予证明；

（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为；位置关

系为．