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2025年广东省佛山市普通高中高三第八次模拟考试数学试题试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线C:,过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点(A在x轴上方),且满足,则直线l的斜率为()
A.1 B.
C.2 D.3
2.()
A. B. C.1 D.
3.在区间上随机取一个实数,使直线与圆相交的概率为()
A. B. C. D.
4.已知函数的图象如图所示,则可以为()
A. B. C. D.
5.若(是虚数单位),则的值为()
A.3 B.5 C. D.
6.若,则的虚部是()
A. B. C. D.
7.已知函数(,)的一个零点是,函数图象的一条对称轴是直线,则当取得最小值时,函数的单调递增区间是()
A.() B.()
C.() D.()
8.已知函数,若函数的图象恒在轴的上方,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
9.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则()
A.PA,PB,PC两两垂直 B.三棱锥P-ABC的体积为
C. D.三棱锥P-ABC的侧面积为
10.已知向量,,则向量与的夹角为()
A. B. C. D.
11.已知等差数列的前项和为,且,则()
A.45 B.42 C.25 D.36
12.椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系中,已知圆及点,设点是圆上的动点,在中,若的角平分线与相交于点,则的取值范围是_______.
14.设变量,,满足约束条件,则目标函数的最小值是______.
15.在中,已知,,是边的垂直平分线上的一点,则__________.
16.已知函数,则下列结论中正确的是_________.①是周期函数;②的对称轴方程为,;③在区间上为增函数;④方程在区间有6个根.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=x2-ax.
(1)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);
(2)令h(x)=g(x)-f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点,且满足>1,求实数a的取值范围;
(3)若?x∈(0,1],使f(x)≥成立,求实数a的最大值.
18.(12分)已知点,直线与抛物线交于不同两点、,直线、与抛物线的另一交点分别为两点、,连接,点关于直线的对称点为点,连接、.
(1)证明:;
(2)若的面积,求的取值范围.
19.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线与曲线的普通方程,并求出直线的倾斜角;
(2)记直线与轴的交点为是曲线上的动点,求点的最大距离.
20.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)证明:当取最小值时,与共线.
21.(12分)已知公比为正数的等比数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
22.(10分)曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点(异于原点),求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
设直线的方程为代入抛物线方程,利用韦达定理可得,,由可知所以可得代入化简求得参数,即可求得结果.
【详解】
设,(,).易知直线l的斜率存在且不为0,设为,则直线l的方程为.与抛物线方程联立得,所以,.因为,所以,得,所以,即,,所以.
故选:B
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