甘肃省高三模拟考试(文)数学试卷(附答案解析).docx

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甘肃省高三模拟考试(文)数学试卷(附答案解析)

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合和，则=（????）

A． B． C． D．

2．已知i是虚数单位，若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知命题：“”是，的充分必要条件，命题：为与，下列结构中正确的是（????）

A．命题“”是真命题 B．命题“”是真命题

C．命题“”是真命题 D．命题“”是假命题

4．已知双曲线的左、右焦点分别为和，P为右支上一点，若的重心为，则的离心率为（????）

A． B．2 C． D．3

5．已知△ABC中AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(??)

A．9 B．18 C．9 D．18

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（????）

A． B． C． D．

7．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数.通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有21人参加训练.则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是（????）

A．平均数增加1，中位数没有变化

B．平均数增加1，中位数有变化

C．平均数增加5，中位数没有变化

D．平均数增加5，中位数有变化

9．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式的值为（????）

A． B．

C． D．

10．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

12．在平面直角坐标系中圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，A，为切点，满足，则的取值范围是（????）．

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知，满足则的最小值为___________.

14．在区间[－2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为________.

15．在直三棱柱中若，则异面直线与所成的角等于_________.

16．函数g(x)=，若与，f()，则实数m的最小值是____.

三、解答题

17．某校从参加某次知识竞赛的同学中选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：1

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中估计本次考试成绩的中位数；

18．本小题满分12分）已知等差数列的前项和，且．

（1）求的通项公式；

（2）设，求证：是等比数列，并求其前项和．

19．直三棱柱中为正方形，且，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．

(1)求证：平面；

(2)当点M为中点时，则求三棱锥的体积．

20．已知椭圆：（）的右焦点为，短轴长是长轴长的.

(1)求椭圆的方程；

(2)是椭圆上的动点，过点作椭圆的切线，与直线交于点，若（为坐标原点）的面积为，求点的坐标.

21．已知函数.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)当时，则有最小值2，求的值.

22．在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)过曲线上任意一点作与直线的夹角为45°的直线，且与交于点，求的最小值.

23．直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是什么？

参考答案与解析

1．C

【分析】先化简集合，再求集合与的并集

【详解】由题意得，则．

故选：C

2．D

【分析】直接按照平方式公式计算即可.

【详解】由题可知：

所以

故选：D

3．C

【分析】根据充分必要条件的概念判断命题，根据一元二次不等式判断命题，进而判断非命题的真假，结合且命题的概念即可得出结论.

所以命题“”是真命题.

故选：C.

4．B

【分析】依据题意列方程分别求得a、c的值，即可求得的离心率

【详解】双曲线的左、右焦点

设P点坐标为，则由的重心为，可得

把P点坐标代入双曲线C的方程，解之得．又，则．

所以可得双曲线C的离心率为

故选：B．

5．C

【分析】由三角形内角和求出，由三角形的性质求出边BC，根据面积公式求出三角形面积.

【详解】由三角形内角和，故三角形为等腰三角形，所以

由三角形面积公式