人教版（2024新版）七年级上册数学期末复习：压轴题九大攻略（含练习题及答案）.docx

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人教版（2024新版）七年级上册数学期末复习：压轴题九大攻略

攻略01绝对值的三种化简方法

绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本攻略就这两块难点详细做出分析。

【知识点梳理】

1.绝对值的定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|

2.绝对值的意义

①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；

②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

3.绝对值的化简：

类型一、利用数轴化简绝对值

例1．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（???????）．

A． B． C．0 D．

例2．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是(?????)

A．-1 B．1 C．3 D．-3

【变式训练1】已知，数、、的大小关系如图所示：化简____．

【变式训练2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图．

（1）判断正负，用“”或“”填空：，，．

（2）化简：

【变式训练3】有理数，在数轴上的对应点如图所示：

（1）填空：______0；______0；______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）

（2）化简：

【变式训练4】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．

(2)化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．

类型二、利用几何意义化简绝对值

例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索

（1）求|5-（-2）|=________；

（2）同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=________；

（3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是__________．

（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

【变式训练1】阅读下面的材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时：

①如图2，点A、B都在原点的右边：

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

②如图3，点A、B都在原点的左边：

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；

③如图4，点A、B在原点的两边：

∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，

综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．

回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；

(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________．

(3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是__________．

【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为．

（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）当a＝时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．

【变式训练3】（问题提出）的最小值是多少？

（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．

我们先看表示的点可能的