SPSSAU__二元logit原理剖析.pdf

SPSSAU数据不一致二元logistic回归原理

二元logistic回归数学原理

目录

1.二元logistic回归模型构建1

2.极大似然法3

3.Newton牛顿迭代法4

4.总结6

1.二元logistic回归模型构建

大家都知道，二元logistic回归时，其实际分析上是研究X对于Y的影响，而且Y

为二分类数据，比如是否愿意购买产品，是否喜欢，是否购买直播带货商品等。数字1

代表YES，数字0代表NO。而且X对于Y的影响时，数学模型可构建如下：

ln⁡()=+++⋯+

01122

1−

上式中，ln⁡()服从二元logistic分布,⁡表示发生的概率，1-⁡表示没有发生的概

1−

率，研究的数据Y只会有数字1和0，所以使用模型构建时，也希望本来原始数据是1，

那么模型拟合出来的预测值也尽最大可能接近1，本来原始数据是0，那么模型拟合出

来的预测值也尽最大可能接近0。而且等号右侧的X1,X2等均为研究的X即影响因素。

代表估计参数，分析上称其为回归系数。如果与SPSSAU结果对应则如下：

本案例数据，可点击下载

数据需要先上传至七牛后得到链接

上述中的回归系数值，即为二元logistic回归需要计算出来的值。那么该值是如何计

算得到的呢？首先：模型等式左边即ln⁡()，表示发生的概率，1-⁡表示没有发生的

1−

概率，研究的数据Y只会有数字1和0，所以使用模型构建时，也希望本来原始数据是

1，那么模型拟合出来的预测值也尽最大可能接近1，本来原始数据是0，那么模型拟合

出来的预测值也尽最大可能接近0。这是可以直接想到的，但如何估计得到呢？

这里使用到了数学上的“极大似然法”原理，即：当前比如有219个样本数据（219

行），那么就有219个Y值，而且219个Y值里面有的是数字1，有的是数字0，比如本

文档使用的数据Y为‘是否购买直播带货’，其中有194个为数字1即购买过直播带货，

25个没有购买过直播带货（数字为0）。既然出来了这样的结果，那么就说明当前这种

情况（194个为yes，25个为no），这种情况并非偶然而一种最大的可能（似想为什么没

有出现比如100个yes和94个no呢？），这种思想就称为“极大似然法”。接下来一部

分将单独讲解“极大似然法”。

2.极大似然法

接着上一部分，共有219个样本数据，对于‘是否购买直播带货’这个Y，其中194

个为yes,25个no。这种情况的产生并非偶然而是基于当前的6个影响因素X，对于Y会

产生影响，因而出现了此种情况（其中194个为yes,25个no）。正是由于6个影响因素

对于‘是否购买直播带货’这个Y的影响，出现当前最大的可能（其中194个为yes,25

个no）。

那么循着当前的“最大似然法”思维，构建出数学公式如下：

1−

=∏⁡(1−)

=1

上式中，i代表219个样本的编号，n=219,i是