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2025年广东省江门市重点中学高三下学期模拟(一)测试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|–1x2},B={x|x1},则A∪B=
A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)
2.已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件可以是()
A. B. C.或 D.
3.已知表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,且则“”是“”的()条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
4.若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内(包括边界),则
A.-3,1 B.-3,5 C.-∞,-3
5.过双曲线左焦点的直线交的左支于两点,直线(是坐标原点)交的右支于点,若,且,则的离心率是()
A. B. C. D.
6.已知数列满足:)若正整数使得成立,则()
A.16 B.17 C.18 D.19
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
8.如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为()
A. B. C. D.
9.“”是“函数(为常数)为幂函数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
10.设函数的导函数,且满足,若在中,,则()
A. B. C. D.
11.已知数列中,,且当为奇数时,;当为偶数时,.则此数列的前项的和为()
A. B. C. D.
12.设复数满足,在复平面内对应的点为,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,,,则_________.
14.在中,内角所对的边分别是,若,,则__________.
15.已知函数的最大值为3,的图象与y轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为2,则
16.某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况,随机抽取了这两个景点20天的游客人数,得到如下茎叶图:
由此可估计,全年(按360天计算)中,游客人数在内时,甲景点比乙景点多______天.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,底面ABCD是边长为2的菱形,,平面ABCD,,,BE与平面ABCD所成的角为.
(1)求证:平面平面BDE;
(2)求二面角B-EF-D的余弦值.
18.(12分)如图,在四棱锥中,,,,底面为正方形,、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)在四棱椎中,四边形为菱形,,,,,,分别为,中点..
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF∥AB,∠BAF=90°,AD=2,AB=AF=2EF=2,点P在棱DF上.
(1)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;
(2)若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为,求PF的长度.
21.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
22.(10分)如图,椭圆的左、右顶点分别为,,上、下顶点分别为,,且,为等边三角形,过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
根据并集的求法直接求出结果.
【详解】
∵,
∴,
故选C.
考查并集的求法,属于基础题.
2.D
【解析】
先求函数在上不单调的充要条件,即在上有解,即可得出结论.
【详解】
,
若在上不单调,令,
则函数对称轴方程为
在区间上有零点(可以用二分法求得).
当时,显然不成立;
当时,只需
或,解得或.
故选:D.
本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件,要注意二次函数零点的求法,属于中档题.
3.B
【解析】
根据充分必要条件的概念进行判断.
【详解】
对于充分性:若,则可以平行,相交,
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