2025年上海市数学高考一轮复习重难点 第一次月考卷2（测试范围：集合+不等式+函数+三角函数）含详解.docx

2025年高考一轮复习第一次月考卷02

（测试范围：集合+不等式+函数+三角函数）

（满分150分，考试用时120分钟）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合则.

2．“或”的否定形式为．

3．函数的最小正周期为．

4．若函数是奇函数．则实数．

5．已知实数a、b满足，则的最小值为．

6．不等式的解集是．

7．已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是．

8．若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是

9．某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段、是救生栈道的一部分，其中，，在的北偏东方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且∠B=90°．若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道，则最短距离为m．(结果精确到1m)

10．已知函数的值域为，则实数的取值范围为．

11．记函数在上的最大值为，最小值为，则当时，的最小值为．

12．已知函数，其中，存在实数使得成立，若正整数的最大值为8，则实数的取值范围是．

二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)

13．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．已知，则（????）

A． B． C． D．

15．已知函数，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

16．设，若三个数能组成一个三角形的三条边长，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20题16分，第21题20分.)

17．记的内角的对边分别为，已知

(1)试判断的形状；

(2)若，求周长的最大值.

18．已知，其中是常数.

(1)若是奇函数，求的值；

(2)求证：的图像上不存在两点，使得直线平行于轴.

19．为了配合今年上海迪斯尼乐园工作，某单位设计了统计人数的数学模型，以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数.设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即；9点30分作为第2个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.

（1）试计算当天14点至15点这1小时内进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？

（2）从13点45分（即）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由.

20．设，．已知函数的图像关于直线成轴对称．

(1)求函数的表达式；

(2)若，且为锐角，求；

(3)设，．若函数在区间上恰有奇数个零点，求的值以及零点的个数．

21．设函数在上有定义，实数，满足．若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质．

(1)若函数，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；

(2)已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质，并说明理由；

(3)若对于的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意，当时，有：，证明：当时，．

2025年高考一轮复习第一次月考卷02

（测试范围：集合+不等式+函数+三角函数）

（满分150分，考试用时120分钟）

一、填空题

1．已知集合则.

【答案】

【分析】化简集合A，B，根据交集求解.

【解析】，

，

故答案为：.

2．“或”的否定形式为．

【答案】“且”

【分析】直接由或命题的否定法则进行否定即可得解.

【解析】由题意“或”的否定形式为“且”.

故答案为：“且”.

3．函数的最小正周期为．

【答案】

【分析】利用函数的最小正周期计算公式即可求解.

【解析】因为的最小正周期为,

所以函数的最小正周期为，

所以函数的最小正周期为,

故答案为：.

4．若函数是奇函数．则实数．

【答案】1

【分析】利用奇函数的性质即，可得实数.

【解析】令，因为函数的定义域为R，且是奇函数，

所以，解得.

当时，函数满足.

所以.

故答案为：1.

5．已知实数a、b满足，则的最小值为．

【答案】

【分析】运用基本不等式进行求解即可.

【解析】由且且a、b异号，

由，

所以，

当且仅当时取等号，

即当或时取等号，

故答案为：

6．不等式的解集是．

【答案】

【分析】设，判断其单调性，根据函数的单调性即可求得不等式.的解集