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2025年广东省广州市越秀区执信中学七校联考高考数学试题一模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知的垂心为,且是的中点,则()
A.14 B.12 C.10 D.8
2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a–1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是
A. B.
C. D.
3.已知函数,,若对任意的总有恒成立,记的最小值为,则最大值为()
A.1 B. C. D.
4.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,但陀螺这个名词,直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1,粗线画出的是一个陀螺模型的三视图,则该陀螺模型的表面积为()
A. B.
C. D.
5.已知集合A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是()
A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B
6.已知,,若,则实数的值是()
A.-1 B.7 C.1 D.1或7
7.已知复数满足(其中为的共轭复数),则的值为()
A.1 B.2 C. D.
8.已知是定义在上的奇函数,当时,,则()
A. B.2 C.3 D.
9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了六天恰好到达目的地,请问第二天比第四天多走了()
A.96里 B.72里 C.48里 D.24里
10.已知等比数列的前项和为,且满足,则的值是()
A. B. C. D.
11.若复数满足,其中为虚数单位,是的共轭复数,则复数()
A. B. C.4 D.5
12.已知数列是公比为的正项等比数列,若、满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数图象上一点处的切线方程为,则_______.
14.展开式中的系数为_______________.
15.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为________.
16.函数的极大值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点,直线交于点,试判断是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
18.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求面积的最大值.
19.(12分)在中,内角,,所对的边分别是,,,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
20.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)设直线与曲线交于,两点,求;
(Ⅱ)若点为曲线上任意一点,求的取值范围.
21.(12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且是与的等差中项.
(1)证明:为等差数列,并求;
(2)设,数列的前项和为,求满足的最小正整数的值.
22.(10分)已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)是否存在实数,对于符合题意的任意,当时均有?
若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
由垂心的性质,得到,可转化,又即得解.
【详解】
因为为的垂心,所以,
所以,而,
所以,
因为是的中点,
所以
.
故选:A
本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率,考查了学生综合分析,
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