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2025年广东汕头市高三下学期防疫期间“停课不停学”网上周考(二)数学试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数若恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.已知,则的大小关系是()
A. B. C. D.
3.已知命题若,则,则下列说法正确的是()
A.命题是真命题
B.命题的逆命题是真命题
C.命题的否命题是“若,则”
D.命题的逆否命题是“若,则”
4.设,则()
A. B. C. D.
5.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的()
A.9 B.31 C.15 D.63
6.过圆外一点引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是().
A. B. C. D.
7.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()
A.0 B. C. D.
8.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()
A. B.
C. D.
9.一个几何体的三视图如图所示,正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成,则这个几何体的表面积是()
A. B. C. D.
10.已知函数,,且,则()
A.3 B.3或7 C.5 D.5或8
11.已知函数,若关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
12.在三棱锥中,,,,,点到底面的距离为2,则三棱锥外接球的表面积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素,记为,则的概率为_______.
14.一个村子里一共有个人,其中一个人是谣言制造者,他编造了一条谣言并告诉了另一个人,这个人又把谣言告诉了第三个人,如此等等.在每一次谣言传播时,谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的,当谣言传播次之后,还没有回到最初的造谣者的概率是_______.
15.已知,,,的夹角为30°,,则_________.
16.若曲线(其中常数)在点处的切线的斜率为1,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,为推动新能源汽车产业迅速发展,有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量(单位:万台)按季度(一年四个季度)统计制成的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值,并估计销量的中位数;
(2)请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量(同一组数据用该组中间值代表),并以此预计年的销售量.
18.(12分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)对及,不等式恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)已知函数.
(1)若函数不存在单调递减区间,求实数的取值范围;
(2)若函数的两个极值点为,,求的最小值.
20.(12分)已知多面体中,、均垂直于平面,,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点的直角坐标.
22.(10分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在上的值域;
(Ⅱ)若函数在上单调递减,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
由恒成立,等价于的图像在的图像的上方,然后作出两个函数的图像,利用数形结合的方法求解答案.
【详解】
因为由恒成立,分别作出及的图象,由图知,当时,不符合题意,只须考虑的情形,当与图象相切于时,由导数几何意义,此时,故.
故选:D
此题考查的是函数中恒成立问题,利用了数形结合的思想,属于难题.
2.B
【解析】
利用函数与函数互为反函数,可得,再利用对数运算性质比较a,c进而可得结论.
【详解】
依题意,函数与函数关于直线对称,则,
即,又,
所以,.
故选:B.
本题主要考查对数、指数的大小比较,属于基础题.
3.B
【解析】
解不等式,可判断A选项的正误;写出原命题的逆命题并判断其真假,可判
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