第31讲 立体几何中的最大角和最小角定理（原卷版）公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

@公众号：数学研讨

@视频号：张云帆讲数学

@公众号：数学研讨

@视频号：张云帆讲数学

@视频号：张云帆讲数学@公众号：数学研讨

@视频号：张云帆讲数学@公众号：数学研讨

第31讲立体几何中的最大角和最小角定理

一．选择题（共21小题）

1．（2021?浙江月考）如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，是棱上的动点．记直线与平面所成的角为，与直线所成的角为，则，的大小关系是

A． B． C． D．不能确定

2．（2021春?江岸区校级期末）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与面所成的角为，二面角的平面角为，则

A． B． C． D．

3．（2021?湖州期末）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则

A．， B．， C．， D．，

4．（2021?宁波期末）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥为阳马，且，底面．若是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则

A． B． C． D．

5．（2021?衢州期中）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面，，是线段上的点（不含端点），若侧面，直线，侧面与平面所成角大小分别为，，，则下列结论成立的是（注指二面角的大小，指二面角的大小）

A． B． C． D．

6．（2021?临川区校级月考）已知正四棱锥，是线段上的点且，设与所成的角为，二面角的平面角为，与平面所成的角为，则

A． B． C． D．

7．（2020?柯桥区二模）如图，四棱锥中，为矩形，平面平面，，是线段上的点（不含端点）．设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则

A． B． C． D．

8．（2016?桐乡市一模）如图，已知，为的角平分线，沿直线将翻折成△，所成二面角的平面角为，则

A．， B．，

C．， D．，

9．（2021?浙江模拟）是边长为6的正三角形，在上，且满足，现沿着将折起至△，使得在平面上的投影在内部（包括边界），则二面角所成角的余弦值的取值范围是

A． B． C． D．

10．（2021春?金华期末）如图，已知四边形是底角为的等腰梯形，且，沿直线将翻折成△，所成二面角的平面角为，则

A． B． C． D．

11．（2021?上虞区期末）如图，已知中，，是的平分线，将沿直线翻折成，在翻折过程中，设所成二面角的平面角为，，，则下列结论中成立的是

A．， B．， C．， D．，

12．（2020?柯桥区模拟）如图，在矩形中，将沿翻折至，设直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，当为锐角时

A． B． C． D．

13．（2016?丽水校级模拟）如图，长方形，，分别为，上异于点的两点，现把沿着翻折，记与平面所成的角为，直线与直线所成的角为，则与的大小关系是

A． B． C． D．不能确定

14．（2020?浙江模拟）已知三棱锥的所有棱长为1．是底面内部一个动点（包括边界），且到三个侧面，，的距离，，成单调递增的等差数列，记与，，所成的角分别为，，，则下列正确的是

A． B． C． D．

15．（2015?绍兴一模）如图，在棱长为3的正方体中，点是平面内一动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为

A．， B．， C．， D．，

16．（2020秋?昌江区校级期末）如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的取值范围为（参考数据：

A．， B．， C．， D．，

17．（2020秋?庐阳区校级期中）在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最小值为

A． B． C． D．

18．（2021?浙江期中）如图，已知三棱锥，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，则

A． B． C． D．

19．（2013春?合浦县期中）二面角是直二面角，，，设直线与、所成的角分别为和，则

A． B． C． D．

20．直线与直二面角的两个面分别交于，两点，且，都不在棱上，设直线与，所成的角分别为和，则的取值范围是

A． B． C． D．

21．（2021?温州期中）在矩形中，若，，为边上的一点，，现将沿直线折成△，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设直线，与平面所成角分别为，，二面角的大小为，则

A． B． C． D．

二．填空题（共4小题）

22．（2015?黄冈模拟）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射线移动，此人为