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第31讲 立体几何中的最大角和最小角定理(原卷版)公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

第31讲 立体几何中的最大角和最小角定理(原卷版)公开课教案教学设计课件资料.docx

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根据提供的文字材料,可以得出以下摘要标题立体几何中的最大角和最小角定理正文在三维空间中,我们通常用到的最大的角度和最小的角度是我们视线所能看到的角度,它们决定了我们在三维空间中的位置这个定理基于几何学的基础知识第一部分引言在几何学中,一个物体在二维空间中的位置是由它的四个方向决定的,其中三个方向代表了我们的视线所在的位置,而另外一个是观察者的视角在这个讨论中,我们将探讨最大的角和最小角定理第二部分定义和性质1最大的角这个角是指在图形的一侧,观察者所看

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第31讲立体几何中的最大角和最小角定理

一.选择题(共21小题)

1.(2021?浙江月考)如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,是棱上的动点.记直线与平面所成的角为,与直线所成的角为,则,的大小关系是

A. B. C. D.不能确定

2.(2021春?江岸区校级期末)已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,是线段上的点(不含端点),设与所成的角为,与面所成的角为,二面角的平面角为,则

A. B. C. D.

3.(2021?湖州期末)已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,是线段上的点(不含端点),设直线与所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角的平面角为,则

A., B., C., D.,

4.(2021?宁波期末)在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,已知四棱锥为阳马,且,底面.若是线段上的点(不含端点),设与所成的角为,与底面所成的角为,二面角的平面角为,则

A. B. C. D.

5.(2021?衢州期中)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧面,,是线段上的点(不含端点),若侧面,直线,侧面与平面所成角大小分别为,,,则下列结论成立的是(注指二面角的大小,指二面角的大小)

A. B. C. D.

6.(2021?临川区校级月考)已知正四棱锥,是线段上的点且,设与所成的角为,二面角的平面角为,与平面所成的角为,则

A. B. C. D.

7.(2020?柯桥区二模)如图,四棱锥中,为矩形,平面平面,,是线段上的点(不含端点).设与所成的角为,与平面所成的角为,二面角的平面角为,则

A. B. C. D.

8.(2016?桐乡市一模)如图,已知,为的角平分线,沿直线将翻折成△,所成二面角的平面角为,则

A., B.,

C., D.,

9.(2021?浙江模拟)是边长为6的正三角形,在上,且满足,现沿着将折起至△,使得在平面上的投影在内部(包括边界),则二面角所成角的余弦值的取值范围是

A. B. C. D.

10.(2021春?金华期末)如图,已知四边形是底角为的等腰梯形,且,沿直线将翻折成△,所成二面角的平面角为,则

A. B. C. D.

11.(2021?上虞区期末)如图,已知中,,是的平分线,将沿直线翻折成,在翻折过程中,设所成二面角的平面角为,,,则下列结论中成立的是

A., B., C., D.,

12.(2020?柯桥区模拟)如图,在矩形中,将沿翻折至,设直线与直线所成角为,直线与平面所成角为,二面角的平面角为,当为锐角时

A. B. C. D.

13.(2016?丽水校级模拟)如图,长方形,,分别为,上异于点的两点,现把沿着翻折,记与平面所成的角为,直线与直线所成的角为,则与的大小关系是

A. B. C. D.不能确定

14.(2020?浙江模拟)已知三棱锥的所有棱长为1.是底面内部一个动点(包括边界),且到三个侧面,,的距离,,成单调递增的等差数列,记与,,所成的角分别为,,,则下列正确的是

A. B. C. D.

15.(2015?绍兴一模)如图,在棱长为3的正方体中,点是平面内一动点,且满足,则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为

A., B., C., D.,

16.(2020秋?昌江区校级期末)如图,在棱长为的正方体中,点是平面内一个动点,且满足,则直线与直线所成角的取值范围为(参考数据:

A., B., C., D.,

17.(2020秋?庐阳区校级期中)在三棱锥中,,,,点在平面内,且,设异面直线与所成角为,则的最小值为

A. B. C. D.

18.(2021?浙江期中)如图,已知三棱锥,记二面角的平面角为,直线与平面所成的角为,直线与所成的角为,则

A. B. C. D.

19.(2013春?合浦县期中)二面角是直二面角,,,设直线与、所成的角分别为和,则

A. B. C. D.

20.直线与直二面角的两个面分别交于,两点,且,都不在棱上,设直线与,所成的角分别为和,则的取值范围是

A. B. C. D.

21.(2021?温州期中)在矩形中,若,,为边上的一点,,现将沿直线折成△,使得点在平面上的射影在四边形内(不含边界),设直线,与平面所成角分别为,,二面角的大小为,则

A. B. C. D.

二.填空题(共4小题)

22.(2015?黄冈模拟)如图,某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练,已知点到墙面的距离为,某目标点沿墙面的射线移动,此人为

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