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隐零点问题隐零点问题--2024届高考数学拓展+学生版
1x
(2023·荆门模拟)设函数f(x)=e+bsinx，x∈(-π，+∞)．若函数f(x)在(0，f(0))处的切线
的斜率为2.
(1)求实数b的值；
(2)求证：f(x)存在唯一的极小值点x，且f(x)-1.
00
2(2023·绵阳模拟)已知函数f(x)=ax-lnx，aR∈.
1
(1)若a=，求函数f(x)的最小值及取得最小值时的x的值；
e
x
(2)若函数f(x)≤xe-(a+1)lnx对x∈(0，+∞)恒成立，求实数a的取值范围．
1
2xa3
3(2023·咸阳模拟)已知f(x)=(x-1)e-x+ax(x0)(aR∈)．
3
(1)讨论函数f(x)的单调性；
12
(2)当a=0时，判定函数g(x)=f(x)+lnx-x零点的个数，并说明理由．
2
4x
(2023·天津模拟)已知函数f(x)=lnx-ax+1，g(x)=x(e-x)．
(1)若直线y=2x与函数f(x)的图象相切，求实数a的值；
2
(2)当a=-1时，求证：f(x)≤g(x)+x.
2
5x
(2023·包头模拟)已知函数f(x)=ae-ln(x+1)-1.
(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；
(2)证明：当a1时，f(x)没有零点．
6(2023·石家庄模拟)已知函数f(x)=x-lnx-2.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若对任意的x∈(1，+∞)，都有xlnx+xk(x-1)成立，求整数k的最大值．
3
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