11.2.2 三角形的外角 教学设计 2024-2025学年八年级数学上册.docx

《三角形的外角》教学设计

课题名称：三角形的外角

课程课时：1课时

教材内容分析：

“三角形的外角”是人教版八年级数学上册第十一章的重要内容。三角形的外角是三角形内角的延伸，它与三角形的内角有着密切的关系。通过对三角形外角的学习，学生可以进一步理解三角形的性质，为后续学习多边形的外角和等知识奠定基础。教材从实际问题引入，引导学生观察、分析三角形外角的特征，进而归纳出三角形外角的性质。

教学目标：

（一）知识技能目标

1.理解三角形外角的概念，能准确识别三角形的外角。

2.掌握三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3.能运用三角形外角的性质进行角度的计算和推理，解决与三角形外角相关的几何问题。

（二）数学思考目标

1.在学习三角形外角的过程中，培养学生的观察能力、归纳能力和逻辑推理能力。引导学生通过观察图形，发现三角形外角与内角之间的关系，并进行归纳总结。

2.通过对三角形外角性质的证明，让学生体会数学的严谨性和逻辑性，提高学生的推理能力和证明技巧。

3.培养学生运用转化思想解决问题的能力，将三角形外角的问题转化为内角的问题进行分析和解决。

（三）问题解决目标

1.使学生能够运用三角形外角的性质，结合已知条件，解决实际几何问题。例如，在已知三角形的部分角度信息时，利用外角性质求出其他角的度数。

2.培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生在复杂图形中识别三角形外角并运用其性质进行解题的能力。

3.鼓励学生尝试用不同的方法解决问题，培养学生的创新思维和探索精神。

（四）情感态度目标

1.在学习三角形外角的过程中，让学生体验数学的奇妙和实用性，激发学生对数学的兴趣和热爱。

2.通过小组合作学习等活动，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的交流与沟通能力。

3.引导学生感受数学在生活中的广泛应用，培养学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考问题的习惯。

教学重点、难点：

1.教学重点：

三角形外角的概念和性质。

运用三角形外角的性质进行计算和推理。

2.教学难点：

三角形外角性质的证明和灵活应用。

课的类型及主要教学方法：

新授课。主要教学方法有探究式教学法、启发式教学法、小组合作学习法。

教学过程：

1.创设情境，导入新课（5分钟）

教学环节：问题导入。

教师活动：展示一幅三角形的图片，提问：“同学们，大家观察这个三角形，除了三角形的三个内角，你们还能发现其他的角吗？”

学生活动：学生观察图片后回答，有的说没有了，有的说可能有其他的角。

教师活动：“大家再仔细观察一下，三角形的一条边与另一条边的延长线所组成的角，我们把它叫做三角形的外角。今天我们就来学习三角形的外角。”

设计意图：通过问题引导学生观察三角形的外角，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

目标达成预测：学生对三角形的外角有初步的认识，为后续学习做好铺垫。

2.概念讲解（10分钟）

教学环节：知识讲解。

教师活动：在黑板上画出一个三角形ABC，然后延长BC到D，指出∠ACD就是三角形ABC的一个外角。“同学们，现在我们来明确一下三角形外角的概念。三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。大家找一找这个三角形还有其他外角吗？”

学生活动：学生观察后回答，还有∠BCE、∠BAF、∠CAF等外角。

教师活动：“非常正确。那大家思考一下，一个三角形有几个外角呢？”

学生活动：学生经过讨论后回答，一个三角形有六个外角，每一个顶点处有两个外角是对顶角。

设计意图：通过具体的图形讲解三角形外角的概念，让学生准确理解外角的特征，培养学生的观察能力。

目标达成预测：学生能够掌握三角形外角的概念，准确找出三角形的外角。

3.性质探究（15分钟）

教学环节：实验探究。

教师活动：“现在我们来探究一下三角形外角的性质。请同学们以小组为单位，利用手中的三角形纸片，通过测量或者推理的方法，看看能发现三角形外角有哪些性质。”

学生活动：

学生甲：“我们小组通过测量发现，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。”

学生乙：“我们用推理的方法也得到了同样的结论。因为三角形的内角和是180°，而外角和相邻的内角组成一个平角，所以外角等于180°减去相邻的内角，又因为三角形内角和是180°，所以外角等于与它不相邻的两个内角之和。”

教师活动：“非常好。大家再思考一下，三角形的外角与它相邻的内角有什么关系呢？”

学生活动：学生回答，三角形的外角与它相邻的内角互补。

设计意图：通过小组合作探究，让学生自主发现三角形外角的性质，培养学生的合作能力和逻辑推理能力。

目标达成预测：大部分学生能够通过实验和推理得出三角形外角的性质，理解外角与内角的关系。

4.例题讲解（10分钟）

教学环节：巩固应用。

教师活动：出