2025年上海市数学高考一轮复习重难点 专题11立体几何（Ⅰ）（考点练+模拟练）含详解.docx

专题11立体几何（Ⅰ）（考点练+模拟练）

一、填空题

1．（2024·上海黄浦·二模）若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为.

2．（2022·上海黄浦·一模）若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为．

3．（23-24高三上·上海浦东新·期末）已知圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，则圆锥的底面半径为．

4．（22-23高三上·上海浦东新·期末）已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是

5．（21-22高三下·上海闵行·开学考试）一个立方体内接于一个球，则该立方体与该球体表面积的比值为.

6．（21-22高三上·上海虹口·期中）已知一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，任取圆锥的两条母线a，b，则a，b所成角的最大值为．

7．（2023·上海徐汇·二模）如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为.

8．（2023·上海普陀·一模）设圆锥的底面中心为，，是它的两条母线，且，若棱锥是正三棱锥，则该圆锥的侧面积为.

9．（22-23高三下·上海虹口·期中）已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为.

10．（22-23高三上·上海徐汇·开学考试）甲?乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和体积分别为和.若，则.

11．（22-23高三上·上海宝山·开学考试）如图中，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点交于点），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为.

12．（22-23高三下·上海·阶段练习）长方体为不计容器壁厚度的密封容器，里面盛有体积为V的水，已知，，，如果将该密封容器任意摆放均不能使水面呈三角形，则V的取值范围为．

13．（21-22高二上·上海虹口·阶段练习）暂堵?阳马?鳖臑出自中国古代名著《九章算术.商功》，其中阳马.鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼，取一长方体，如图长方体，沿平面斜切，一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵.再沿平面切开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥以矩形为底，棱与底面垂直，称为阳马，余下的三棱锥是四个面都是直角三角形的四面体，称为鳖臑.已知长方体中，，，，按以上操作得到阳马，则该阳马的最长棱长为.

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14．（2024·上海·三模）日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，烘焙店的包装盒如图所示，正四棱柱的底面ABCD是正方形，且，．

店员认为在彩绳扎紧的情况下，按照图A中的方向捆扎包装盒会比按照图B中的十字捆扎法更节省彩绳（不考虑打结处的用绳量和彩绳的宽度）．则图A比图B最多节省的彩绳长度为．

15．（2024·上海虹口·二模）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为.

16．（2024高三·上海·专题练习）已知正方体的棱长为2，动点在正方形内，则下列正确命题的序号是

①若，则三棱锥的的外接球表面积为

②若平面，则不可能垂直

③若平面，则点的位置唯一

④若点为中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半

二、单选题

17．（20-21高三上·上海黄浦·阶段练习）下列命题是真命题的是（????）

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥

18．（21-22高三下·上海虹口·阶段练习）一个圆锥的侧面展开图是中心角为270°的扇形，且扇形半径为4，则过圆锥顶点的截面的面积的最大值为（????）

A． B． C．8 D．

19．（23-24高二上·上海·期末）若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”.已知长方体，下列四组量中，不能作为该长方体的“基本量”的是（????）

A．的长度 B．的长度

C．的长度 D．的长度

20．（2021·上海·一模）如图，在正四棱柱中，底面边长，高，为棱的中点．设、、，则、、之间的关系正确的是（）．

A． B． C． D．

21．（2021·上海嘉定·一模）在棱长为的正方体中，点是该正方体棱上一点.若满足的点的个数为4，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

22．（2024·上海徐汇·二模）三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命