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2025年甘肃省张掖市甘州区张掖二中高三3月联合调研考试数学试题试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设是虚数单位,则()
A. B. C. D.
2.要得到函数的图像,只需把函数的图像()
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
3.已知数列an满足:an=2,n≤5a1
A.16 B.17 C.18 D.19
4.设集合,,若集合中有且仅有2个元素,则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
5.集合,则()
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数值的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.一个空间几何体的正视图是长为4,宽为的长方形,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
8.已知等差数列的前项和为,若,则等差数列公差()
A.2 B. C.3 D.4
9.设函数若关于的方程有四个实数解,其中,则的取值范围是()
A. B. C. D.
10.设分别是双线的左、右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点(位于轴右侧),且四边形为菱形,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
11.下列不等式成立的是()
A. B. C. D.
12.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知F为双曲线的右焦点,过F作C的渐近线的垂线FD,D为垂足,且(O为坐标原点),则C的离心率为________.
14.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入袋中的概率为__________.
15.的展开式中的系数为__________.
16.已知平面向量,,满足||=1,||=2,,的夹角等于,且()?()=0,则||的取值范围是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角).
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点,求角α的大小.
18.(12分)已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上,圆心在直线上的圆与轴相切,且关于点对称.
(1)求和的标准方程;
(2)过点的直线与交于,与交于,求证:.
19.(12分)已知f(x)=|x+3|-|x-2|
(1)求函数f(x)的最大值m;
(2)正数a,b,c满足a+2b+3c=m,求证:
20.(12分)已知椭圆,点,点满足(其中为坐标原点),点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
21.(12分)已知等腰梯形中(如图1),,,为线段的中点,、为线段上的点,,现将四边形沿折起(如图2)
(1)求证:平面;
(2)在图2中,若,求直线与平面所成角的正弦值.
22.(10分)记为数列的前项和,N.
(1)求;
(2)令,证明数列是等比数列,并求其前项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
利用复数的乘法运算可求得结果.
【详解】
由复数的乘法法则得.
故选:A.
本题考查复数的乘法运算,考查计算能力,属于基础题.
2.A
【解析】
运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形,整理后与对比,从而可选出正确答案.
【详解】
解:
.
对于A:可得.
故选:A.
本题考查了三角函数图像平移变换,考查了辅助角公式.本题的易错点有两个,一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时,忘记乘了自变量前的系
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