2025年甘肃省张掖市重点中学高三5月模拟考试数学试题试卷含解析.docVIP

2025年甘肃省张掖市重点中学高三5月模拟考试数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．若函数在时取得极值，则（）

A． B． C． D．

3．函数的图像大致为（）

A． B．

C． D．

4．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

5．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

6．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

7．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（）

A． B．

C． D．

8．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

10．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

11．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}

12．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________．

14．已知向量，，且，则实数m的值是________．

15．已知实数，且由的最大值是_________

16．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

18．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

19．（12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.

21．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

22．（10分）已知集合，.

（1）若，则；

（2）若，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解.

【详解】

根据指数函数的图像与性质可知，

由对数函数的图像与性质可知，，所以最小；

而由对数换底公式化简可得

由基本不等式可知，代入上式可得

所以，

综上可知，

故选：D.

本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.

2．D

【解析】

对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.

【详解】

因为，所以，

又函数在时取得极值，

所以，解得.

故选D

本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.

3．A

【解析】

根据排除，，利用极限思想进行排除即可．

【详解】

解：函数的定义域为，恒成立，排除，，

当时，，当，，排除，

故选：．

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题．

4．C

【解