2025年广东省“四校”高三高考前热身考试卷数学试题含解析.docVIP

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2025年广东省“四校”高三高考前热身考试卷数学试题

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则的一个充分条件是()

A.且 B.且 C.且 D.且

2.已知六棱锥各顶点都在同一个球(记为球)的球面上,且底面为正六边形,顶点在底面上的射影是正六边形的中心,若,,则球的表面积为()

A. B. C. D.

3.已知数列an满足:an=2,n≤5a1

A.16 B.17 C.18 D.19

4.已知集合,则()

A. B. C. D.

5.已知复数满足,则()

A. B. C. D.

6.设为虚数单位,复数,则实数的值是()

A.1 B.-1 C.0 D.2

7.双曲线:(,)的一个焦点为(),且双曲线的两条渐近线与圆:均相切,则双曲线的渐近线方程为()

A. B. C. D.

8.设命题p:1,n22n,则p为()

A. B.

C. D.

9.如图,正方体中,,,,分别为棱、、、的中点,则下列各直线中,不与平面平行的是()

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

10.复数(为虚数单位),则等于()

A.3 B.

C.2 D.

11.函数f(x)=的图象大致为()

A. B.

C. D.

12.已知复数z,则复数z的虚部为()

A. B. C.i D.i

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若满足约束条件,则的最小值是_________,最大值是_________.

14.如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设,,则的面积为________.

15.某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________.

16.设等差数列的前项和为,若,,则数列的公差________,通项公式________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.

(1)证明:平面;

(2)求几何体的体积.

18.(12分)如图,在四棱锥中,,,,底面为正方形,、分别为、的中点.

(1)求证:平面;

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

19.(12分)如图,在正四棱锥中,,点、分别在线段、上,.

(1)若,求证:⊥;

(2)若二面角的大小为,求线段的长.

20.(12分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为.

(1)求的分布列及数学期望;

(2)在概率(=0,1,2,3)中,若的值最大,求实数的取值范围.

21.(12分)设函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若对任意都有,求实数的取值范围.

22.(10分)如图,底面ABCD是边长为2的菱形,,平面ABCD,,,BE与平面ABCD所成的角为.

(1)求证:平面平面BDE;

(2)求二面角B-EF-D的余弦值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

由且可得,故选B.

2.D

【解析】

由题意,得出六棱锥为正六棱锥,求得,再结合球的性质,求得球的半径,利用表面积公式,即可求解.

【详解】

由题意,六棱锥底面为正六边形,顶点在底面上的射影是正六边形的中心,可得此六棱锥为正六棱锥,

又由,所以,

在直角中,因为,所以,

设外接球的半径为,

在中,可得,即,解得,

所以外接球的表面积为.

故选:D.

本题主要考查了正棱锥的几何结构特征,以及外接球的表面积的计算,其中解答中熟记几何体的结构特征,熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键,着重考查了空间想象能力,以及推理与计算能力,属于中档试题.

3.B

【解析】

由题意可得a1=a2=a3=a4=a5=2,

累加法求得a62+

【详解】

解:an

即a1=a

n?6时,a1

a1

两式相除可得1+a

则an2=

由a6

a7

…,

ak2=

可得a

a1

且a1

正整数k(k?5)时,要使得a1

则ak+1

则k=17,

故选:B.

本题考查与递推数列相关的

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