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2024年秋季学期九年级质量监测
数学试题参考答案
一、选择题(共12道题,每小题3分,共36分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
C
B
B
C
D
A
C
D
A
C
二、填空题(共4道题,每小题4分,共16分)
13.14.x=115.216.
三、解答题(共9道题,17,18,19,20,21,22每题10分,23,24每题12分,25题14分,共98分)
17.
(1)x=2
(2)化简得,代x=-1得-2
20.略
19.解:(1)由频数分布直方图可得50﹣60分的学生有8人,由扇形统计图可得50﹣60分的学生占总人数的16%,
∴抽取学生的总人数为(名),
由频数分布直方图可得60﹣70分的学生有10人,
∴,则m=20,
则80﹣90分的人数为50×30%=15(名),90﹣100分的人数为50﹣(8+10+12+15)=5(名),
∴,则n=10.
故答案为:20;10;
(2)由(1)得:80﹣90分的人数为15名,90﹣100分的人数为5名,
补全频数分布直方图如下:
(3)由题意得:3000×(30%+10%+24%)=1920(名)
答:该学校学生对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为1920名.
20.(1)由题意可知:k1+b2=0,k2+b1=0,k1+b1≠0,
∴k1=﹣b2,k2=﹣b1,k1≠b1,
∵关于x的一次函数y1=3x+m和y2=﹣x+n互为“真诚函数”,
∴3=﹣n,﹣1=﹣m,
∴m=1,n=﹣3;
(2)由题意可知,y=kx+b的“真诚函数”为y=﹣bx﹣k,
联立得,解得,
∴点P(﹣1,﹣k+b),
∵y=kx+b的“真诚函数”经过点(﹣5,2),
∴5b﹣k=2,
∴b=,
∴点P(﹣1,),
∵点P在第三象限,
∴<0,
∴k的取值范围为k>;
21.证明:(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,
在Rt△BED和Rt△CFD中
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=CF;
(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFA=90°,
在Rt△AED和Rt△AFD中
,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∵Rt△BED≌Rt△CFD,
∴CF=BE,
∵AC=20,BE=4,
∴AB=AE﹣BE=AF﹣CF=AC﹣CF﹣CF=20﹣4﹣4=12.
∴四边形ABCD的面积=.
22.(1)选择①,证明:∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形;
选择②,证明:∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形;
(2)解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∵AB=3,AC=5,
∴BC==4,
∴四边形ABCD的面积=AB?BC=3×4=12.
23.解:(1)设A种茶具每套进价a元,B种茶具每套进价b元.
根据题意,得,
解得,
∴A种茶具每套进价100元,B种茶具每套进价75元.
(2)再次购进A、B两种茶具时,A种茶具每套进价为100×(1+8%)=108(元),B种茶具每套进价为75×0.8=60(元).
设购进A种茶具x套,则购进B种茶具(80﹣x)套.
根据题意,得108x+60(80﹣x)≤6240,
解得x≤30;
设获得的利润为W元,则W=30x+20(80﹣x)=10x+1600,
∵10>0,
∴W随x的增大而增大,
∵x≤30,
∴当x=30时,W的值最大,W最大=10×30+1600=1900,此时购进B种茶具80﹣30=50(套),
购进A种茶具30套、B种茶具50套获得最大的利润,最大的利润是1900元.
24.解:(1)∵直线l1过点A(5,0),B(0,5),
设直线l1的解析式为y=kx+5(k≠0),把A(5,0)代入,得:k=﹣1,
∴y=﹣x+5,
把C(1,c)代入,得:c=﹣1+5=4;
(2)①由(1)知:C(1,4),
∵直线l2:y=mx+n过点C,
∴4=m+n,
∴n=4﹣m;
②由①知:y=mx+4﹣m,
∵A(5,0),B(0,5),
∴,
连接OC,则:,
∴S△OAC:S△OBC=4:1,恰好满足题意;
此时直线l2过原点,
∴4﹣m=0,
∴m=4,
当直线l2与x轴的交点在正半轴且在A点左侧时,设交点为M,则:,
∵直线l2将△OAB的面积分为1:4两部分,
此时时,解得:,
∴,代入y=mx+4﹣m,得:,解得:;
综上:或m=
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