1.3 正方形的性质与判定　同步练习　2024—2025学年北师大版数学九年级上册.docx

3正方形的性质与判定

课时1正方形的性质

过基础

知识点1正方形的定义

1如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等.b.一组对边平行且相等.c.一组邻边相等.d.一个角是直角.

顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.

则正确的是()

A.仅①B.仅③C.①②D.②③

知识点2正方形的性质

2如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是()

A.(3,-3)B.(-3,3)

C.(3,3)D.(-3,-3)

3如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是()

A.62.5°B.45°C.32.5°D.22.5°

4如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PE⊥AD于点E,PE=3,则点P到直线AB的距离为.

5如图，在正方形ABCD中,点P在AC上,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,EF=3,则DP的长为.

6如图,正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=CN,AN与DM相交于点P.

(1)求证:△ABN≌△DAM.

(2)求∠APM的大小.

知识点3与正方形有关的动态探究

7如图，正方形ABCD的边长为4,点E在AB上且BE=1,F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为()

A.5B.6C.7D.8

8如图，在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为.

过能力

1如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为AO,DO上的一点,且EF∥AD,连接AF,DE.若∠FAC=15°,则∠AED的度数为()

A.80°B.90°C.105°D.115°

2如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E为AB上一动点.连接OE，作OF⊥OE交BC于点F,已知AB=2,则四边形EBFO的面积为()

A.1B.2C2D.4

3若以正方形ABCD的边CD为边作等边三角形CDE,则∠AED的度数是.

4如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=7,F为DE的中点,若△CEF的周长为32,则OF的长为.

5如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么CH的长是.

6如图,在正方形ABCD中,AB=2,点E是BC边上一动点(不与B,C重合),连接AE,以AE为边,在AE右侧作正方形AEFG.

(1)如图1,连接CF,当点E运动时,∠ECF的大小会不会发生变化?如果会，请说明理由；如果不会，请求出∠ECF的度数.

(2)如图2,连接CF,AF,EG,记AF,EG的交点为O,证明:点O在线段BD上.

课时2正方形的判定

过基础

知识点1正方形的判定

1学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路?甲同学说：“先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角.”乙同学说：“先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等.”丙同学说：“判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分.”丁同学说：“先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等.”上述四名同学的说法中，正确的是()

A.甲、乙B.甲、丙

C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁

2已知四边形ABCD是平行四边形,从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()

A.①②B.②③C.①③D.②④

3如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.求证：四边形OCED是正方形.

4如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线