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2025年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高三下学期3月零次考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知集合A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是()
A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B
3.已知函数的图象如图所示,则可以为()
A. B. C. D.
4.设曲线在点处的切线方程为,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数(),则函数的值域为()
A. B. C. D.
6.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为
A.48 B.72 C.90 D.96
7.已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
8.已知函数(其中,,)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:
①直线是函数图象的一条对称轴;
②点是函数的一个对称中心;
③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
9.正方形的边长为,是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.设直线的方程为,圆的方程为,若直线被圆所截得的弦长为,则实数的取值为
A.或11 B.或11 C. D.
11.设为的两个零点,且的最小值为1,则()
A. B. C. D.
12.已知是虚数单位,若,,则实数()
A.或 B.-1或1 C.1 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设函数,若在上的最大值为,则________.
14.已知随机变量服从正态分布,若,则_________.
15.函数的定义域是.
16.已知实数满足,则的最小值是______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数
(1)求函数的单调递增区间
(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上不同两点,如果在曲线上存在点,使得①;②曲线在点M处的切线平行于直线AB,则称函数存在“中值和谐切线”,当时,函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由
18.(12分)已知抛物线:()的焦点到点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,点、分别在第一和第二象限内,求的面积.
19.(12分)已知分别是的内角的对边,且.
(Ⅰ)求.
(Ⅱ)若,,求的面积.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求的值.
20.(12分)设函数,其中.
(Ⅰ)当为偶函数时,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数在区间上有两个零点,求的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
22.(10分)已知椭圆的左焦点坐标为,,分别是椭圆的左,右顶点,是椭圆上异于,的一点,且,所在直线斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条直线,分别交椭圆于,两点(异于点).当直线,的斜率之和为定值时,直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
结合分段函数的解析式,先求出,进而可求出.
【详解】
由题意可得,则.
故选:C.
本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题.
2.C
【解析】
试题分析:集合
考点:集合间的关系
3.A
【解析】
根据图象可知,函数为奇函数,以及函数在上单调递增,且有一个零点,即可对选项逐个验证即可得出.
【详解】
首先对4个选项进行奇偶性判断,可知,为偶函数,不符合题意,排除B;
其次,在剩下的3个选项,对
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